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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线（ ）
    A．平行
    B．垂直
    C．相交
    D．异面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C与圆（x-1）2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为（ ）
    A．（x+1）2+y2=1
    B．x2+y2=1
    C．x2+（y+1）2=1
    D．x2+（y-1）2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中，直线x+y-3-0的倾斜角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是（ ）
    A．不存在x∈R，＞0
    B．存在x∈R，≥0
    C．对任意的x∈R，2x≤0
    D．对任意的x∈R，2x＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 命题P：动点M 到两定点A，B的距离之和PA+PB-2a（a＞0）且a为常数；命题Q：M点的轨迹是椭圆．则命题P是命题Q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（ ）
    A．10
    B．
    C．2
    D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 两直线3ax-y-2=0和（2b-1）x+5by-1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）
    A．（，0）
    B．（0，）
    C．（0，）
    D．（，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 倾斜角为的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
    A．
    B．8
    C．16
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ）
    A．+=1或+=1
    B．+=1或+=1
    C．+=1或+=1
    D．椭圆的方程无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点P（x，y）是圆（x-3）2+（y-）2=6上的动点，则的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
    ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
    ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
    ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
    ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
    ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；
    其中正确的命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线-y2-1（a＞0）的离心率为，则a的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一飞行的蜻蜓被长为12cm细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 一个圆锥高h为3，侧面展开图是个半圆，求：
    （1）其母线l与底面半径r之比；
    （2）锥角∠BAC；
    （3）圆锥的表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
    （1）C1O∥面A1B1D1；
    （2）A1C⊥面AB1D1；
    （3）求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
    （3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点
    （Ⅰ）求证：AE∥面PBC．
    （Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析