两直线3ax-y-2=0和（2b-1）x+5by-1=0分别过定点A、B，则|AB|等于A...

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离.

(1)求曲线C的方程；

(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.

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已知椭圆： 的离心率，且其的短轴长等于.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，记圆： ，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程.

【答案】（1）;（2）

【解析】试题分析：（1）根据题意可列关于a,b,C的方程组，解得， ，（2）先利用坐标表示面积之比： ，联立直线方程与圆或椭圆方程，解得交点横坐标，代入化简可得直线斜率，即得直线的方程.

（1）， ，

得到， ，椭圆的标准方程为：

（2）直线的方程为： ，联立，得到，

得到，用取代得到

联立，得到，得到

用取代得到（由几何性质也知为直径，横坐标互为相反数）

即 ，得到

即，直线的方程为：

【题型】解答题
【结束】
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已知函数.

（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程 有实数解，求整数的最小值.

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已知两点、，分别求满足下列条件的点的轨迹方程：

（1）到两定点、的距离之和等于4；

（2）直线、相交于点，且它们的斜率之和是2.

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已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．

(1)求点的轨迹的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．

设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

（3）在（2）的条件下，求面积的最小值

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已知椭圆C方程为 ，左、右焦点分别是 ，若椭圆C上的点

到的距离和等于4

（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）直线过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，

（ⅰ）若直线倾斜角为 ，求 的值．

（ⅱ）若，求直线的斜率的取值范围．

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直线过定点，且与直线，分别交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线的方程.

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已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．

（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点是椭圆的动点，求线段中点的轨迹方程；

（Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

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