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本卷共 25 题,其中:
选择题 14 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 直线x=的倾斜角是( )
    A.0°
    B.60°
    C.90°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 顶点在原点,焦点是F(0,-3)的抛物线的标准方程是( )
    A.x2=-6y
    B.x2=-12y
    C.y2=-6
    D.y2=-12

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a,b是相交直线,a∥平面α,则b与平面α的位置关系是( )
    A.相交
    B.平行
    C.相交或平行
    D.b在α内

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是( )
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若甲是“关于x的方程x2-2x+a=0有实数根”的充分不必要条件,则甲可以是( )
    A.a<1
    B.a<2
    C.a>1
    D.a>2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一个几何体的三视图,设该几何体的体积为V,各个面中直角三角形的个数为M,则V,M的数值分别是( )

    A.1,3
    B.1,4
    C.3,3
    D.3,4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知P在双曲线-=1上,双曲线的一条渐近线为直线y=x,左、右焦点分别是F1,F2.若PF1=5,则PF2的长为( )
    A.1或9
    B.3或7
    C.8
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知甲:x≠2或y≠3,乙:x+y≠5,则甲是乙的( )条件.
    A.充分不必要
    B.必要不充分
    C.充要
    D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定点A(2,2),M在抛物线x2=4y上,M在抛物线准线上的射影是P点,则MP-MA的最大值为( )
    A.1
    B.
    C.
    D.5-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于直线m,n和平面α,β,能推出α⊥β的一个条件是( )
    A.m⊥n,m∥α,n∥β
    B.m⊥n,m⊂α,n⊥β
    C.α∩β=m,n⊂α,m⊥n
    D.m∥n,m⊂α,n⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,已知点P(a,b),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线y2=2px(p>0)上,PA,PB与x轴分别交于C,D两点,且PC=PD,则y1+y2的值为…( )

    A.-2a
    B.2b
    C.2p
    D.-2b

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,则点D在( )

    A.某个圆上运动
    B.某个椭圆上运动
    C.某个双曲线上运动
    D.某个抛物线上运动

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,且总保持AP⊥BM,则动点P的轨迹是( )

    A.线段B1C
    B.BB1中点与点C的连线段
    C.B1C1中点与点B的连线段
    D.CC1中点与点B1的连线段

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 空间直角坐标系中,点A(2,-3,4)关于yOz平面对称的点的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两个圆C1:x2+y2-4y=0与圆C2:x2+8x+y2+7=0的位置关系是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点M在抛物线y2=4x上,F是抛物线的焦点,若∠xFM=60°,则FM的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE、DE的中点.将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为( )

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 现给出如下四个命题:
    ①过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条;
    ②若平面α内的两条直线都与平面β平行,则α∥β;
    ③已知α∩β=l,若α内的直线m垂直于l,则α⊥β;
    ④已知α⊥β,α∩β=l,若α内的直线m与l不垂直,则m与β也不垂直.
    请你写出其中所有真命题的序号:________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A,B两点.若AB:BF2:AF2=3:4:5,则双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知M>-3,设命题p:曲线+=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+>m恒成立.
    (Ⅰ) 若“p∧q”为真命题,求m的取值范围;
    (Ⅱ) 若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正方形的中心为点M(-1,0),一条边所在的直线为l1:3x-y-3=0,求正方形其它三边所在的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
    (Ⅰ) 证明:不论m为何值时,直线l和圆C恒有两个交点;
    (Ⅱ) 判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.
    (Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小;
    (Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线l:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
    (Ⅰ) 求椭圆C的方程;
    (Ⅱ) 求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析