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本卷共 21 题,其中:
填空题 1 题,选择题 8 题,解答题 12 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 已知A与B是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且为A∩B空集.若n∈A时总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为( )
    A.62
    B.66
    C.68
    D.74

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果奇函数f(x)在区间[1,4]上是增函数且最大值是5,那么f(x)在区间[-4,-1]上是( )
    A.增函数且最大值为-5
    B.增函数且最小值为-5
    C.减函数且最大值为-5
    D.减函数且最小值为-5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数若f(a)>a,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,-1)
    B.(-∞,2]
    C.(2,+∞)
    D.[-1,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数(n∈N*,且n≥2),令集合M={x|f2007(x)=x,x∈R},则集合M为( )
    A.空集
    B.实数集
    C.单元素集
    D.二元素集

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f:x→x2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B为( )
    A.∅
    B.{1}
    C.∅或{2}
    D.∅或{1}

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )
    A.
    B.[2,+∞)
    C.(0,2]
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),则点(4,6)在映射f下的原象是( )
    A.(,1)
    B.(2,
    C.(
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=的定义域为( )
    A.{x|x≤1}
    B.{x|x≥1}
    C.{x|x≥1或x≤0}
    D.{x|0≤x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,b)共有________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知U为实数集,,则M∩(CUN)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=,则f-1)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f (x)=ax2+bx+c对任意实数t都有f (2+t)=f (2-t)成立,在函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中的最小的一个不可能是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于x的不等式的解集为A,且A⊆(-∞,1),求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,对于任意的m、n(m、n∈(0,+∞))满足
    (1)求f(1);
    (2)若f(2)=1,解不等式f(x)<2;
    (3)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知:函数(a>0).解不等式:

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,B={x||x-1|>a,a>0}若A∩B=∅,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在一次数学竞赛中,共出甲、乙、丙三题,在所有25个参赛的学生中,每个学生至少解出一题;在所有没有解出甲题的学生中,解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍;只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1;只解一题的学生中,有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题?

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s(m)与速度v(m/s)的平方及汽车的总重量t(t)的乘积成正比.设某辆卡车不装货物以50m/s行驶时,从刹车到停车滑行了20m.如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶,并与前面的车辆距离为15m(假设卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s),为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车,最大限制速度是多少?

    难度: 中等查看答案及解析