2010年黑龙江省高二上学期期中考试文科数学卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

准线方程为的抛物线的标准方程是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，，那么下列结论正确的是（）.
A．命题 B．命题
C．命题 D．命题

难度: 简单查看答案及解析
过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另一
焦点构成，那么的周长是（）
A. B. 2 C. D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：若实数满足则全为0；命题：若则.给出下列四个复合命题：①；②；③；④.其中真命题的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

难度: 简单查看答案及解析
是方程表示椭圆或双曲线的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
一动圆与和都外切,则动圆圆心的轨迹为（）
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

难度: 简单查看答案及解析
是函数的导函数，若的图象如图所示，
则函数的图象可能是（）.
A B C D

难度: 简单查看答案及解析
焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线上两点与关于直线对称，且，则实数的值为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且满足，则到轴的距离是( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知三点在曲线上，其横坐标依次为，当的面积最大时，的值等于（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的单调减区间为________。

难度: 简单查看答案及解析
以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，则________。

难度: 简单查看答案及解析
若是过圆锥曲线中心的任一条弦，是二次曲线上异于的任一点，且均与坐标轴不平行，则对于椭圆，有，类似的，对于双曲线，有________。

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题：
①若椭圆长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为；
②曲线在点处的切线方程是；
③命题“若，则”的逆否命题是：“若,则”；
④高台跳水运动员在秒时距水面高度(单位：米)，则该运动员的初速度为(米/秒)；
⑤“”是“”的充分条件。
正确的命题是。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题满分10分）
已知抛物线方程为，
（1）直线过抛物线的焦点，且垂直于轴，与抛物线交于两点，求的长度。
（2）直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，直线与抛物线相交于两点，
为原点。求△的面积。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分10分）
设命题：；命题：.
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
命题：方程是焦点在轴上的椭圆,
命题：函数在上单调递增,
若为假，为真，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若存在单调增区间，求的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为4，
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设,是否存在这样的直线，使四边形的对角线长相等？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；
（2）点是直线上的动点，自点作函数的图象的两条切线、
（点为切点），求证直线经过一个定点，并求出定点的坐标。

难度: 简单查看答案及解析