设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)的真子集共有( )
A.3个 B.6个 C.7个 D.8个
难度: 简单查看答案及解析
已知ξ~N(0,σ2),且P(﹣2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于( )
A.0.1 B.0.2 C.0.6 D.0.8
难度: 简单查看答案及解析
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设某中学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归直线方程为,给出下列结论,则错误的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线至少经过样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)中的一个
C.若该中学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.回归直线一定过样本点的中心点
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,则f(1+log25)的值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
下列命题中的真命题的个数是( )
①a>b成立的一个充分不必要的条件是a>b+1;
②已知命题p∨q为真命题,则p∧q为真命题;
③命题“∃x∈R,x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x≤0”;
④命题“若x<﹣1,则x2﹣2x﹣3>0”的否命题为:“若x<﹣1,则x2﹣3x+2≤0”.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
难度: 简单查看答案及解析
2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件A=“取到的两个为同一种馅”,事件B=“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(﹣x)+f(3+x)=0,若f(﹣1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
难度: 简单查看答案及解析
某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港等3个地区去旅游,要求每个地区都要有学生去,每个学生只去一个地区旅游,且学生甲不到香港,则不同的出行安排有( )
A.36种 B.28种 C.24种 D.22种
难度: 简单查看答案及解析
进入高三,为加强营养,某同学每天早餐有四种互不相同套餐可供选择,每天使用其中的一种套餐,且每天都是从头一天中未使用的三种套餐中等可能地随机选用一种.在一周内,现已知他星期一使用A种套餐,那么星期六他也使用A种套餐的概率是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>1﹣f(x),f(0)=3,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)>ex+2(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A.{x|x>0} B.{x|x<0}
C.{x|x<﹣1或x>1} D.{x|x<﹣1或0<x<1}
难度: 中等查看答案及解析
已知f(x)=a•2x+x2+bx,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠∅,则a+b的取值范围是( )
A.[0,1) B.[﹣1,4] C.[0,4) D.[﹣1,3]
难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.
(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率;
(Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.
难度: 简单查看答案及解析
已知命题p:关于x的方程x2+ax+a=0有实数解;命题q:﹣1<a≤2.
(1)若¬p是真命题,求实数a的取值范围;
(2)若(¬p)∧q是真命题,求实数a的取值范围.
难度: 简单查看答案及解析
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:,,,,,.
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
难度: 简单查看答案及解析
设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=﹣2,当x>0时,f(x)<0.
(1)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明;
(2)当﹣2015≤x≤2015时,不等式f(x)≤k恒成立,求实数k的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=1﹣ax+lnx,
(1)若函数在x=2处的切线斜率为,求实数a的值;
(2)若存在x∈(0,+∞)使f(x)≥0成立,求实数a的范围;
(3)证明对于任意n∈N,n≥2有:.
难度: 中等查看答案及解析
如图所示,AB是半径为1的圆O的直径,过点A,B分别引弦AD和BE,相交于点C,过点C作CF⊥AB,垂足为点F.
(1)求证:AE•BC=AC•BD;
(2)求BC•BE+AC•AD的值.
难度: 中等查看答案及解析
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ﹣15,曲线 C2的方程为(为参数).
(1)将C1的方程化为直角坐标方程;
(2)若C2上的点Q对应的参数为,P为C1上的动点,求PQ的最小值.
难度: 中等查看答案及解析
设关于x的不等式|2x﹣1|<t|x|.
(1)当t=2时,不等式|2x﹣1|<t|x|+a对∀x∈R恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若原不等式的解中整数解恰有2个,求实数t的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析