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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)的真子集共有(  )

    A.3个       B.6个       C.7个        D.8个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知ξ~N(0,σ2),且P(﹣2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于(  )

    A.0.1       B.0.2        C.0.6        D.0.8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(  )

    A.             B.

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设某中学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归直线方程为,给出下列结论,则错误的是(  )

    A.y与x具有正的线性相关关系

    B.回归直线至少经过样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)中的一个

    C.若该中学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

    D.回归直线一定过样本点的中心点

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,则f(1+log25)的值为(  )

    A.        B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中的真命题的个数是(  )

    ①a>b成立的一个充分不必要的条件是a>b+1;

    ②已知命题p∨q为真命题,则p∧q为真命题;

    ③命题“∃x∈R,x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x≤0”;

    ④命题“若x<﹣1,则x2﹣2x﹣3>0”的否命题为:“若x<﹣1,则x2﹣3x+2≤0”.

    A.1个         B.2个         C.3个        D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件A=“取到的两个为同一种馅”,事件B=“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=(  )

    A.          B.         C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(﹣x)+f(3+x)=0,若f(﹣1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=(  )

    A.﹣1         B.0         C.1       D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港等3个地区去旅游,要求每个地区都要有学生去,每个学生只去一个地区旅游,且学生甲不到香港,则不同的出行安排有(  )

    A.36种       B.28种        C.24种         D.22种

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 进入高三,为加强营养,某同学每天早餐有四种互不相同套餐可供选择,每天使用其中的一种套餐,且每天都是从头一天中未使用的三种套餐中等可能地随机选用一种.在一周内,现已知他星期一使用A种套餐,那么星期六他也使用A种套餐的概率是(  )

    A.         B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>1﹣f(x),f(0)=3,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)>ex+2(其中e为自然对数的底数)的解集为(  )

    A.{x|x>0}                   B.{x|x<0}

    C.{x|x<﹣1或x>1}             D.{x|x<﹣1或0<x<1}

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f(x)=a•2x+x2+bx,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠∅,则a+b的取值范围是(  )

    A.[0,1)       B.[﹣1,4]        C.[0,4)       D.[﹣1,3]

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知随机变量X,Y满足,X+Y=8,且X~B(10,0.6),则D(X)+E(Y)=    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中,x2项的系数为     (结果用数值表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线ax+by+c=0中的 a,b,c 是取自集合{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,那么,这样的直线的条数是    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,其中a∈R,在x∈[0,+∞)上存在最大值和最小值,则a的取值范围是    

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为

    (Ⅰ)求乙投球的命中率p;

    (Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率;

    (Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题p:关于x的方程x2+ax+a=0有实数解;命题q:﹣1<a≤2.

    (1)若¬p是真命题,求实数a的取值范围;

    (2)若(¬p)∧q是真命题,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:

    (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;

    (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=﹣2,当x>0时,f(x)<0.

    (1)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明;

    (2)当﹣2015≤x≤2015时,不等式f(x)≤k恒成立,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=1﹣ax+lnx,

    (1)若函数在x=2处的切线斜率为,求实数a的值;

    (2)若存在x∈(0,+∞)使f(x)≥0成立,求实数a的范围;

    (3)证明对于任意n∈N,n≥2有:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,AB是半径为1的圆O的直径,过点A,B分别引弦AD和BE,相交于点C,过点C作CF⊥AB,垂足为点F.

    (1)求证:AE•BC=AC•BD;

    (2)求BC•BE+AC•AD的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ﹣15,曲线 C2的方程为为参数).

    (1)将C1的方程化为直角坐标方程;

    (2)若C2上的点Q对应的参数为,P为C1上的动点,求PQ的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设关于x的不等式|2x﹣1|<t|x|.

    (1)当t=2时,不等式|2x﹣1|<t|x|+a对∀x∈R恒成立,求实数a的取值范围;

    (2)若原不等式的解中整数解恰有2个,求实数t的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析