已知函数f(x)=1﹣ax+lnx,
(1)若函数在x=2处的切线斜率为,求实数a的值;
(2)若存在x∈(0,+∞)使f(x)≥0成立,求实数a的范围;
(3)证明对于任意n∈N,n≥2有:.
高二数学解答题中等难度题
已知函数f(x)=1﹣ax+lnx,
(1)若函数在x=2处的切线斜率为,求实数a的值;
(2)若存在x∈(0,+∞)使f(x)≥0成立,求实数a的范围;
(3)证明对于任意n∈N,n≥2有:.
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已知函数f(x)=(x2﹣2ax+2)ex.
(1)函数f(x)在x=0处的切线方程为2x+y+b=0,求a,b的值;
(2)当a>0时,若曲线y=f(x)上存在三条斜率为k的切线,求实数k的取值范围.
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已知P(x,y)为函数y=1+lnx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率k=f(x).
(1)若函数f(x)在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)当 x≥1时,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
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已知函数f(x)=x3-3ax+e,g(x)=1-lnx,其中e为自然对数的底数.
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线l:x+2y=0垂直,求实数a的值;
(II)设函数F(x)=-x[g(x)+x-2],若F(x)在区间(m,m+1)(m∈Z)内存在唯一的极值点,求m的值;
(III)用max{m,n}表示m,n中的较大者,记函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0). 若函数h(x)在(0,+∞)上恰有2个零点,求实数a的取值范围.
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