已知函数f(x)=x3-3ax+e,g(x)=1-lnx,其中e为自然对数的底数.
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线l:x+2y=0垂直,求实数a的值;
(II)设函数F(x)=-x[g(x)+x-2],若F(x)在区间(m,m+1)(m∈Z)内存在唯一的极值点,求m的值;
(III)用max{m,n}表示m,n中的较大者,记函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0). 若函数h(x)在(0,+∞)上恰有2个零点,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x3-3ax+e,g(x)=1-lnx,其中e为自然对数的底数.
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线l:x+2y=0垂直,求实数a的值;
(II)设函数F(x)=-x[g(x)+x-2],若F(x)在区间(m,m+1)(m∈Z)内存在唯一的极值点,求m的值;
(III)用max{m,n}表示m,n中的较大者,记函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0). 若函数h(x)在(0,+∞)上恰有2个零点,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x3-3ax+e,g(x)=1-lnx,其中e为自然对数的底数.
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线l:x+2y=0垂直,求实数a的值;
(II)设函数F(x)=-x[g(x)+x-2],若F(x)在区间(m,m+1)(m∈Z)内存在唯一的极值点,求m的值;
(III)用max{m,n}表示m,n中的较大者,记函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0). 若函数h(x)在(0,+∞)上恰有2个零点,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R;
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=ax--4lnx的两个极值点x1,x2满足x1<x2,且1<x2<e,其中e是自然对数的底数;
(1)当a=1时,求x12+x22的值;
(2)求f(x2)-f(x1)的取值范围;
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