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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合等于（ ）
    A．{x|x≤1}
    B．{x|1≤x＜2}
    C．{x|0＜x≤1}
    D．{x|0＜x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，则y-x等于（ ）
    A．2
    B．1
    C．0
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线在点（0，1）处的切线方程为（ ）
    A．y=2x+1
    B．y=2x-1
    C．y=x+1
    D．y=-x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F1PF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3-a6=0，则=（ ）
    A．-5
    B．-3
    C．3
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ）

    A．16
    B．21
    C．22
    D．29

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=x2-|x|，则{|x|f（x-1）＞0}等于（ ）
    A．{x|x＞1或x＜-1}
    B．{x|x＞0或x＜-2}
    C．{x|x＞2或x＜0}
    D．{x|x＞2或x＜-2}

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数列{an}中，若，an等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 实数x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则c=2x-y的最小值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
    A．[4，+∞）
    B．（4，+∞）
    C．[2，+∞）
    D．（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线3x-4y+15=0与圆分别交于A、B两点，则弦长|AB|为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华带妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：
    x 10 15 20 25 30
    y 110 125 160 185 220
    根据上表得回归方程，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为________瓶．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，∠B=，△ABC的面积为，那么b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为l的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．
    （填入所有可能的图形前的编号）
    ①锐角三角形   ②直角三角形  ③钝角三角形  ④四边形 ⑤扇形 ⑥圆．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设函数
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）当时，求函数f（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面积是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E为AD中点，F在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF．
    （1）求λ的值；
    （2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱锥A-EFB的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 美国NBA是世界著名的蓝球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：
                                                     东部联盟
    分值分组 [0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30）
    频数 10    21     11     5     2     1
    西部联盟
    分值分组 [0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30）
    频数    12    19     12     4     2    1
    若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员．
    （1）分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；
    （2）根据东部联盟抽样的频数分布表，画出频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计东部联盟每位球员的平均每场比赛得分．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|=2．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB，求直线l的斜率k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，当x=1时，函数y=f（x）取得极小值．
    （1）求a的值；
    （2）证明：若，则．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知A、B、C、D四点共圆，延长AD和BC相交于点E，AB=AC．
    （1）证明：AB2=AD•AE；
    （2）若EG平分∠AEB，且与AB、CD分别相交于点G、F，证明：∠CFG=∠BGF．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ，点P为⊙C上一动点，点M的极坐标为，点Q为线段PM的中点．
    （1）求点Q的轨迹C1的方程；
    （2）试判定轨迹C1和⊙C的位置关系，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|x-a|+a，若不等式f（x）≤4的解集为{x|2≤x≤4}．
    （1）求a的值；
    （2）若不等式f（x）≤mx的解集非空，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析