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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）
    A．4种
    B．10种
    C．18种
    D．20种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在二项式（x2+x+1）（x-1）5的展开式中，含x4项的系数是（ ）
    A．-25
    B．-5
    C．5
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为（ ）

    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从四面体的顶点及各棱的中点这十个点中，任取3个点确定一个平面，则不同平面个数为（ ）
    A．17
    B．23
    C．25
    D．29

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给定下列5个结论：
    ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
    ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；
    ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；
    ④底面是矩形的四棱柱是长方体；
    ⑤圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线．
    其中正确的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M-N=240，则展开式中x的系数为（ ）
    A．-150
    B．150
    C．300
    D．-300

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 蚌埠二中2012年秋季运动会需要从来自学生会宣传部2名和体育部4名的同学中随机取2人到检录处服务，至少有一名同学来自宣传部的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题中，正确的是（ ）
    A．一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交
    B．一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面
    C．一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点，那么这三条直线互相平行
    D．一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线，且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），则这样的映射f的个数为（ ）
    A．C47A33
    B．C47
    C．77
    D．C7473

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，其中a，a1，…a5为实数，则a3=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是________（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．
    ①；
    ②；
    ③事件B与事件A1相互独立；
    ④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
    ⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球．
    （1）若用（x，y）分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对（x，y）的所有情形，并回答一共有多少种；
    （2）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
    （3）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性最大？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某医院有内科医生7名，其中4名男医生，3名女医生，外科医生有5名，其中只有1 名女医生．现选派6名参加赈灾医疗队，（用数字作答）
    （1）要求某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
    （2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
    （3）若6人分派甲、乙两地，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 据相关调查数据统计，2010年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为，且每辆车是否被堵互不影响．
    （1）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；
    （2）求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （1）求证：2n+2•3n+5n-4能被25整除．
    （2）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知异面直线a，b的公垂线段AB的中点为O，平面α满足a∥α，b∥α，且O∈α，M、N是a，b上的任意两点，MN∩α=P，求证：P是MN的中点．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线A1C1与B1D所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C-B1D-B的大小；
    （Ⅲ）在B1C上是否存在一点E，使得DE∥平面ABC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析