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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也是等比数列,则sn等于( )
    A.2n+1-2
    B.3n2
    C.2n
    D.3n-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值为( )
    A.45
    B.90
    C.180
    D.300

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于( )
    A.-1
    B.1
    C.3
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-an2+an-1=0(n≥2),则S2n-1-4n=( )
    A.-2
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等差数列{an}的公差d≠0,a1=4d.ak是a1与a2k的等比中项,则k=( )
    A.3或-1
    B.3或1
    C.3
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}中,an+1=,a1=2,则a4为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}满足:a1=1,a2=,且an+2=(n∈N*),则右图中第9行所有数的和为( )

    A.90
    B.9!
    C.1022
    D.1024

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等差数列{an}中,a6=2,S5=30,则S8=( )
    A.31
    B.32
    C.33
    D.34

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数列{an }中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N),则a2006 等于( )
    A.-4
    B.-5
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )
    A.21
    B.20
    C.19
    D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=( )
    A.138
    B.135
    C.95
    D.23

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列{an}的通项公式为an=,其前n项之和为10,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1.若a1=1,且对任意的n∈N+都有an+2+an+1-2an=0,则S5=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列-3,1,5…的第6项的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若{an}为等差数列,Sn是其前n项和.且,则tana6=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 函数f(x)是定义在[0,1]上,满足且f(1)=1,在每个区间(i=1,2,3,…)上,y=f(x)的图象都是平行于x轴的直线的一部分.
    (1)求f(0)及的值,并归纳出(i=1,2,3,…)的表达式;
    (2)设直线,x轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为ai(i=1,2,3,…),求a1,a2的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}满足a3+a4=9,a2+a6=10;又数列{bn}满足nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=Sn,其中Sn是首项为1,公比为的等比数列的前n项和.
    (1)求an的表达式;
    (2)若cn=-anbn,试问数列{cn}中是否存在整数k,使得对任意的正整数n都有cn≤ck成立?并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=1
    (1)求f()的值;
    (2)数列{an}满足:an=f(0)+f(+f+L+f()+f(1),求an
    (3)令bn=,Tn=b12+b22+L+bn2,Sn=,试比较Tn与Sn的大小、

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{log2(an-1)}n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)证明++…+<1.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}中,a2=32,,an+1<an
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相应的n值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an.求
    (Ⅰ)a1,a2,a3,a4
    (Ⅱ)an与an+1(n≥2)的关系式;
    (Ⅲ)数列{an}的通项公式an,并证明an≥2n(n∈N*).

    难度: 中等查看答案及解析