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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 命题“∃n∈N，2n＞1000”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “x＜-1”是“x2-1＞0”的________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 离心率e=，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知命题p：∃x∈R，x2+m＜0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 命题“ax2-2ax-3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知F1、F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1与双曲线的交点为P，且=3，则双曲线的离心率e=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x∈（a，b），则当h无限趋近于0时，无限趋近于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；
    （Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p：x2+2x-3＞0，命题q：＞1，若￢p且p为真，求x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正方体中，O是下底面的中心，B′H⊥D′O，H为垂足，求证：
    （1）A′C′∥平面ABCD；
    （2）AC⊥平面BB′D′D
    （3）B′H⊥平面AD′C．

    难度: 中等查看答案及解析

  4.  如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．设二面角A1-DN-M的大小为θ（1）当θ=90° 时，求AM 的长；
    （2）当 时，求CM 的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使A到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析