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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知S={y|y=2x},T={x|y=lg(x-1)},则S∩T=( )
    A.(0,+∞)
    B.[0,+∞)
    C.(1,+∞)
    D.[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程 log3x+x-3=0 的解所在的区间是( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,3)
    D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射fA→B满f(a)+f(b)=0,那么这样的映fA→B的个数有( )
    A.2个
    B.3个
    C.5个
    D.8个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则 a的取值范围是( )
    A.a<
    B.a<且a≠-1
    C.a>或a<-1
    D.-1<a<

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a,b为待定系数)( )
    x -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0
    y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

    A.y=a+b
    B.y=a+bx
    C.y=ax2+b
    D.y=a+

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,则4m+2n的值等于( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设曲线y=xn(n∈N*)与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an,设bn=anan+1,则b1+b2+…+b2012=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),则x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)与0的大小关系是( )
    A.f(x1)+f(x2)>0
    B.f(x1)+f(x2)=0
    C.f(x1)+f(x2)<0
    D.f(x1)+f(x2)≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=lnx-x-1,g(x)=x2-2bx+4,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数b的取值范围是( )
    A.(2,]
    B.[1,+∞)
    C.[,+∞)
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,且对于任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(10)=( )
    A.20
    B.10
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设集合,集合B={1,a,b},若A∩B={2},则集合A∪B的真子集的个数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 先作与函数y=ln的图象关于原点对称的图象,再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1.又y=f(x)的图象C2与C1关于y=x对称,则y=f(x)的解析式是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),给出如下四个命题:①若c=0,则f(x)为奇函数;②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数;③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)成中心对称图形;④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根.其中正确的命题________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义域为R的函数是奇函数
    (1)a+b=________;
    (2)若函数有两个零点,则k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在极坐标系xoy中,定点A(2,π),动点B在直线上运动,则线段AB的最短长度为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (几何证明选讲选做题)如图,半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)求函数(a>0,且a≠1)的定义域;
    (2)已知函数y=logax(ax-a+2)(a>0,且a≠1)的值域是R,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.
    (Ⅰ)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;
    (Ⅱ)若二面角B1-DC-C1的大小为60°,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A,B,C三点处(如右图),且km,BC=40km.今计划合建一个货运中转站,为同时方便三个城市,准备建在与B、C等距离的O点处,并修建道路OA,OB,OC.记修建的道路的总长度为ykm.
    (Ⅰ)设OB=x(km),将y表示为x的函数;
    (Ⅱ)由(Ⅰ)中建立的函数关系,确定货运中转站的位置,使修建的道路的总长度最短.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点.
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;
    (Ⅱ)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 己知f(x)=Inx-ax2-bx.
    (Ⅰ)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
    (Ⅱ)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点;
    (Ⅲ)f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),两点,AB中点为C(x,0),求证:f′(x)<0.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知:函数,x∈R.
    (Ⅰ)求证:函数f(x)的图象关于点中心对称,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
    (Ⅱ)设g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求证:
    (ⅰ)请用数学归纳法证明:当n≥2时,
    (ⅱ)

    难度: 中等查看答案及解析