江苏省南京市2017届高三考前模拟考试数学试卷

已知集合，则 ______________

难度: 中等查看答案及解析

已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的模 ______________

难度: 中等查看答案及解析

某时段内共有辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过的汽车辆数为　 　　　 　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示的流程图中，输出的为______________

难度: 中等查看答案及解析

函数的定义域是______________

难度: 中等查看答案及解析

袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______．

难度: 简单查看答案及解析

已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的侧面积是______________

难度: 中等查看答案及解析

设变量满足约束条件，若目标函数的最小值为，则 ___________

难度: 中等查看答案及解析

设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则在区间上的最大值为______________

难度: 中等查看答案及解析

设是等比数列的前项和，若满足，则_________

难度: 中等查看答案及解析

若且，则的最小值为______________

难度: 中等查看答案及解析

已知是圆上的一动点， 是圆的一条动弦（是直径的两个端点），则的取值范围是______________

难度: 中等查看答案及解析

设，对总有，则的取值范围是______________

难度: 中等查看答案及解析

在中，已知边所对的角分别为，若，则 _________________

难度: 极难查看答案及解析

在中，角的对边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥中, .

（1）若是的中点，求证： 平面；

（2）若，求证：平面平面.

难度: 中等查看答案及解析

园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米圆心角为（弧度）的扇形景观水池，其中为扇形的圆心，同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道，要求总预算费用不超过万元，水池造价为每平方米元，步道造价为每米元.

（1）当和分别为多少时，可使广场面积最大，并求出最大值；

（2）若要求步道长为米，则可设计出水池最大面积是多少.

难度: 中等查看答案及解析

平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作一直线与椭圆交于两点，过点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为，试问直线与的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

设为常数）.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在区间的极大值、极小值各有一个，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

设是各项均不相等的数列， 为它的前项和，满足.

（1）若，且成等差数列，求的值；

（2）若的各项均不相等，问当且仅当为何值时， 成等差数列？试说明理由.

难度: 极难查看答案及解析

如图， 为的直径， 为上一点，过作的切线交的延长线于点，

若 ，求证： .

难度: 中等查看答案及解析

已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

求矩阵的两个特征值.

难度: 中等查看答案及解析

已知点是曲线为参数， ）上一点， 为原点，若直线的倾斜角，求点的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析

已知实数满足，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析

（1）设，求.

（2）设，求的整数部分的个位数字.

难度: 极难查看答案及解析