平面直角坐标系中,椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作一直线与椭圆交于两点,过点作椭圆右准线的垂线,垂足分别为,试问直线与的交点是否为定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
平面直角坐标系中,椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作一直线与椭圆交于两点,过点作椭圆右准线的垂线,垂足分别为,试问直线与的交点是否为定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为离心率为,两准线之间的距离为8,点在椭圆上,且位于第一象限,过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆,设为圆上不在坐标轴上的任意一点,为轴上一点,过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点.问:直线能否与圆总相切,如果能,求出点的坐标;如果不能,说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆,设为圆上不在坐标轴上的任意一点,为轴上一点,过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点.问:直线能否与圆总相切,如果能,求出点的坐标;如果不能,说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且右焦点到左准线的距离为5.动直线与椭圆交于,两点(在第一象限).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,且,求当面积最大时,直线的方程.
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(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆: 的右焦点为,点是椭圆的左顶点,过原点的直线与椭圆交于, 两点(在第三象限),与椭圆的右准线交于点.已知,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求椭圆的标准方程.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且右焦点到右准线的距离为1.过轴上一点 为常数,且的直线与椭圆交于两点,与交于点,是弦的中点,直线与交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试判断以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,右准线的方程为分别为椭圆C的左、右焦点,A,B分别为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过作斜率为的直线l交椭圆C于M,N两点(点M在点N的左侧),且,设直线AM,BN的斜率分别为,求的值.
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(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
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