2008-2009学年重庆一中（本部）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

填空题共 5 题

已知函数f（x）=x³+2f′（-1）x，则f′（1）=________．
难度: 中等查看答案及解析
=_________．
难度: 中等查看答案及解析
若f（x）=e^x•lnx，则f′（1）=_________．
难度: 中等查看答案及解析
若，则________．
难度: 中等查看答案及解析
下列说法正确的有：________
（1）若，则当n足够大时，
（2）由可知
（3）若f（x）是偶函数且可导，则f′（x）=-f′（-x）
（4）若函数f（x）中，f′（x）与[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x）=0，则f（x）是函数f（x）的一个极小值．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

的值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
=（）
A．-1
B．1
C．不存在
D．2
难度: 中等查看答案及解析
ξ～N（0，δ²），P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ≤-2）=（）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
难度: 中等查看答案及解析
设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）
A．2
B．
C．
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
若，则常数a=（）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
f（x）在定义域R内可导，若f（2-x）=f（2+x），且（x-2）f′（x）＜0，设，c=f（3），则（）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
f（x）=lnx²，则=（）
A．2
B．-2
C．1
D．-1
难度: 中等查看答案及解析
某人戴有显示时间从00：00到23：59的电子钟，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻他看到的四个数字之和为2的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设定义域为R的函数f（x）=|x²-2x|，则关于x的方程，能让g（x）取极大值的x个数为（）
A．2
B．3
C．5
D．7
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

一个布袋里有3个红球，2个白球共5个球．现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：
（1）3次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）3次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率．
难度: 中等查看答案及解析
某人在自己的经济林场种植了杨树、沙柳等植物．一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．
（1）求n，p的值
（2）若一株沙柳成活，则一年内通过该株沙柳获利100元，若一株沙柳不能成活，一年内通过该株沙柳损失30元，求一年内该人通过种植沙柳获利的期望．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=x³+ax与f（x）=bx²+c
（1）若点P（1，0）是函数与f（x）与g（x）的图象的一个公共点，且两函数的图象在点P处有相同的切线，求a，b，c
（2）若函数y=f（x）点（1，f（1））处的切线为1，若l与圆C：相切，求a的值．
难度: 中等查看答案及解析
设正数数列{a_n}为等比数列，a₂=4，a₄=16．
（1）求
（2）记b_n=2•log₂a_n，证明：对任意的n∈N^*，有•…＞成立．
难度: 中等查看答案及解析
其中a＞0
（1）若f（x）在R上连续，求c
（2）若要使，则a与b应满足哪些条件？
（3）若对于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的单调减函数，求b的范围．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=x²+aIn（1+x）有两个极值点x₁、x₂，且x₁＜x₂，
（I）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；
（II）证明：．
难度: 中等查看答案及解析