设函数f（x）=x2+aIn（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（I）求a的取...

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.

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已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数（其中）.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性 ；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，若函数有两个极值点,求

的最大值.

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设函数有两个极值点。

（1）：求a的取值范围，并讨论的单调性；

（2）：证明：。

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(本小题满分14分)

设函数有两个极值点，且

（I）求的取值范围，并讨论的单调性；

（II）证明：

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（本小题满分12分）

设函数f (x)＝ln(x＋a)+x².

（Ⅰ）若当x＝1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论f (x)的单调性；

（Ⅱ）若f (x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln.

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