2013届江苏省淮安市高二上学期期末考试数学试卷

经过点M，N的直线的斜率为▲

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命题“”的否定是▲

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经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为▲

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设，，则是的▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

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若函数，导函数值，则正数的值为▲ ．

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直线：必过定点________▲ ．

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以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为　▲　．

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已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；        ④若，则

其中所有真命题的序号是________．

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直线与圆相交于A、B两点，则▲ ．

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在平面直角坐标系中，双曲线上一点M到它右焦点的距离是3，则点M的横坐标是▲ ．

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函数，已知在时取得极值，则＝▲ ．

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两圆与相交，则的取值范围是▲ ．

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函数的单调递减区间为_  ▲ _．

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椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 则的面积为▲

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（本小题满分14分）已知直线：和：。问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点

（1）求证：面；

（2）求证：面.

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（本小题满分15分）已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上．

（1）求双曲线的离心率；

（2）求双曲线的方程.

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（本小题满分15分） 设．

（1）求函数的单调递增、递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

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（本小题满分16分）如图，平面直角坐标系中，和为等腰直角三角形，,设和的外接圆圆心分别为.

（Ⅰ）若圆M与直线相切，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程；

（Ⅲ）是否存在这样的圆N，使得圆N上有且只有三个点到直线的距离为，若存在，求此时圆N的标准方程；若不存在，说明理由.

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（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率为，直线

：与椭圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程.

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