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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 9 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则实数的取值范围是(   )

    (A)       (B)         (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆,直线,则(   )

    (A)相交         (B)相切  

    (C)相离          (D)以上三个选项均有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,实数满足,则的所有可能值为(   )

    (A)      (B)    

    (C)           (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是夹角为的两个单位向量,若,则的夹角为(   )

    (A)       (B)       (C)      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线,则的(   )

    (A)充分不必要条件          (B)必要不充分条件

    (C)充要条件                (D)既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数上既是奇函数,又是减函数,则的图象是(   )

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则(   )

    (A)      (B)       (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,且,则的值为(   )

    (A)       (B)       (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知上可导,且,则的大小关系是(   )

    (A)          (B)  

    (C)          (D)不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正项数列的前项和为,若都是等差数列,且公差相等,则(   )

    (A)        (B)          (C)        (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的三边成等比数列,所对的角依次为. 则的取值范围是(   )

    (A)        (B)  

    (C)         (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,设函数,且函数的所有零点均在区间内,则的最小值为(   )

    (A)         (B)         (C)        (D)

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知是奇函数,且.则        .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,,若外接圆的圆心(即满足),则的值为      .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是曲线上的点,设,曲线处的切线交轴于点,则数列的通项公式是          .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过点引直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于    .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设数列满足:.

    (Ⅰ)求证:数列是等比数列;

    (Ⅱ)若,且对任意的正整数,都有,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,平面平面,且.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两个动点和一个定点均在抛物线上(不重合). 设为抛物线的焦点,为其对称轴上一点,若,且成等差数列.

    (Ⅰ)求的坐标(可用表示);

    (Ⅱ)若两点在抛物线的准线上的射影分别为,求四边形面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知.

    (Ⅰ)对一切恒成立,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)当时,求函数在区间上的最值;

    (Ⅲ)证明:对一切,都有成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,直线经过上的点,并且交直线于点,其中在线段上. 连结

    (Ⅰ)证明:直线的切线;

    (Ⅱ)若的半径为3,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,设倾斜角为的直线为参数)与曲线为参数)相交于不同的两点

    (Ⅰ)若,求线段中点的坐标;

    (Ⅱ)若,其中,求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (Ⅰ)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)若,判断的大小,并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析