已知两个动点、
和一个定点
均在抛物线
上(
、
与
不重合). 设
为抛物线的焦点,
为其对称轴上一点,若
,且
、
、
成等差数列.
(Ⅰ)求的坐标(可用
、
和
表示);
(Ⅱ)若,
,
、
两点在抛物线
的准线上的射影分别为
、
,求四边形
面积的取值范围.
高三数学解答题困难题
已知两个动点、
和一个定点
均在抛物线
上(
、
与
不重合). 设
为抛物线的焦点,
为其对称轴上一点,若
,且
、
、
成等差数列.
(Ⅰ)求的坐标(可用
、
和
表示);
(Ⅱ)若,
,
、
两点在抛物线
的准线上的射影分别为
、
,求四边形
面积的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知两个动点、
和一个定点
均在抛物线
上(
、
与
不重合). 设
为抛物线的焦点,
为其对称轴上一点,若
,且
、
、
成等差数列.
(Ⅰ)求的坐标(可用
、
和
表示);
(Ⅱ)若,
,
、
两点在抛物线
的准线上的射影分别为
、
,求四边形
面积的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点为,
是椭圆上一点,若
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过右焦点
(不与
轴重合)且与椭圆相交于不同的两点
,在
轴上是否存在一个定点
,使得
的值为定值?若存在,写出
点的坐标(不必求出定值);若不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知点为坐标原点,点
是椭圆
与抛物线
的一个公共点,并且抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合.
(1)求椭圆和抛物线
的方程;
(2)若动直线与抛物线
相交于
两点,并且点
关于
轴的对称点为
,求证:直线
恒过定点;
(3)若直线与椭圆
相交于
两点,
为
的中点,直线
与椭圆
相交于
两点,求四边形
的面积的取值范围.
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已知椭圆的一个焦点是
,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆
于
两点,设点
关于
轴
的对称点为 .
(i)求证:直线过
轴上一定点,并求出此定点坐标;
(ii)求△面积的取值范围。
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((本小题满分12分)
已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与椭圆交于不同两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值? 若存在,求出
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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((本小题满分12分)
已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与椭圆交于不同两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值? 若存在,求出
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分1 4分)已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形.
(1)求椭圆的方程:
(2)若过点的直线
与椭圆交于不同两点
,
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值?若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且椭圆短轴的两个端点与点
构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线
与椭圆交于不同的两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值?若存在,求出
的坐标,并求出这个定值;若不存在,请说明理由.
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