已知.（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值；（Ⅲ）证明：...

已知函数，当时，.

（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）试证明：.

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已知函数（且）

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，设函数，函数，

①若恒成立，求实数的取值范围；

②证明：

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已知.

（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值；

（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

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已知.

（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值；

（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

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已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；

（3）若，且，证明：.

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已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．

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已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？

（Ⅲ）证明：对任意的正整数，恒成立。

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（本小题满分12分）

已知函数 （是自然对数的底数，）.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（3）证明对一切恒成立.

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（本小题满分12分）

已知函数 （是自然对数的底数，）.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（3）证明对一切恒成立.

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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