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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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  2. 设集合，N={y|y=-x2+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
    A．ϕ
    B．[-2，2]
    C．[-2，1]
    D．[0，1]

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  3. 若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（ ）
    A．12
    B．13
    C．14
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若（sinθ-cosθ）（1+sinθcosθ）≥0（0≤θ＜2π），则θ的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
    A．y=-3
    B．y=-2
    C．y=3
    D．y=2

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  6. 要得到y=tan2x的图象，则只需将的图象（ ）
    A．向左平移个单位
    B．向右平移个单位
    C．向左平移个单位
    D．向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x2+y2≤25，则函数的最大值为（ ）
    A．9
    B．10
    C．11
    D．12

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  8. 数列an中，，，则a2010=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  10. a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 5 题
  1. 函数，则f（1）=________．

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  2. 已知cos（α-）+sinα=，则sin（α+）的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列log2（an-1）（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两个向量集合，，若M∩N是只有一个元素的集合，则λ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；④为函数f（x）=x2的一个承托函数．其中正确的命题有________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数．
    ①求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    ②若，求函数f（x）的最大值及取最大值时对应的x值．

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  2. 已知数列an是等比数列，bn是等差数列，且b1=0，数列cn满足cn=an+bn，其前四项依次为1，a，2a，2，求数列cn的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）若，求此时管道的长度L；
    （3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
    （1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在区间内不单调，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设an=2n•bn，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．
    （Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；
    （Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若a=-1使，方程有实根，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析