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本卷共 20 题，其中：
填空题 1 题，解答题 19 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 下列说法错误的是：________．
    （1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
    （2）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；   
    （3）若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
    （4）命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 19 题
  1. 若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则函数f（3x-1）的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|}，B={y|y=}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列三个命题中，真命题是：________ 
    ①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；   
    ②“面积相等的三角形全等”的否命题；
    ③“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）=为奇函数，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x、y满足=x-y，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则当0＜a＜1时，函数g（x）=f（logax）的单调减区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知A（x，y），B（1，1），C（5，2），如果一个线性规划问题为可行域是△ABC边界及其内部，线性目标函数z=ax+by，在B点处取得最小值3，在C点处取得最大值12，则ax+by 范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设f（x），g（x）均是定义在R上奇函数，且当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，f（-2）g（-2）=0，则不等式
    f（x）g（x）＞0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若x1、x2为方程2x=的两个实数解，则x1+x2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 线性目标函数z=2x-y在线性约束条件下，取最小值的最优解是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若实数x、y满足，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知x，y，z满足，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设集合A={x|y=}，B={k|f（x）=的定义域为R}．
    （Ⅰ）若f是A到B的函数，使得f：x→y=，若a∈B，且a∉{y|y=f（x），x∈A}，试求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若命题p：m∈A，命题q：m∈B，且“p且q”为假，“p或q”为真，试求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表，f′（x）为f （x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，求的取值范围．
    x -2 4
    f （x） 1 -1 1


    难度: 中等查看答案及解析

  16. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
    （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
    （1）证明：f（2）=2；
    （2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
    （3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
    （1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
    （2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[]，求m的取值范围；
    （3）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 在平面直角坐标系上，设不等式组（n∈N*）
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
    为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
    （Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{}的前项和Tn，
    是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
    求出m的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析