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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有
成立.
(1)证明:f(2)=2;
(2)若f(-2)=0,f(x)的表达式;
(3)设
,x∈[0,+∞),若g(x)图上的点都位于直线
的上方,求实数m的取值范围.
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相关试题
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的导函数f′(x)满足:f′(0)>0,若对任意实数x,有f(x)≥0,则
的最小值为( )
A.
B.3
C.
D.2
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已知:二次函数f(x)=ax
2
+bx+c同时满足条件:①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数
恒成立.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)数列{a
n
},{b
n
},若对任意n均存在一个函数g
n
(x),使得对任意的非零实数x都满足g
n
(x)•f(x)+a
n
x+b
n
=x
n+1
,(n∈N*),求:数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x 都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤
.
(1)求f (1)的值;
(2)证明:ac≥
;
(3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:m≤
或m≥
.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x 都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤
.
(1)求f (1)的值;
(2)证明:ac≥
;
(3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:m≤
或m≥
.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x 都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤
.
(1)求f (1)的值;
(2)证明:ac≥
;
(3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:m≤
或m≥
.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R),满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有
成立,又f(-2)=0,则b为( )
A.1
B.
C.2
D.0
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2
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2
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已知函数f (x)=ax
2
+bx+
与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f (x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t的值为________.
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已知函数f (x)=ax
2
+bx+
与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f (x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t的值为________.
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