2013届福建省高二第一学期期末考试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

命题的否定（    ）
A.               B.
C.               D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（    ）
A．充分而不必要条件               B．必要而不充分条件
C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，
则实数的值是（）
A． B． C．6 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知，命题“若，则”的否命题是（）
A．若 B．若
C．若 D．若

难度: 简单查看答案及解析
设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，
分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（）
A．2 B．18 C．2或18 D．16

难度: 简单查看答案及解析
已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知、、，点在平面内，则实数的值为（）
A． B．1 C．10 D．11

难度: 中等查看答案及解析
经过点P（4，）的抛物线的标准方程为（     ）
A．                          B．
C．或                 D．或

难度: 困难查看答案及解析
已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到平面ABC的充分条件是   （     ）
A．；         B．；
C．；            D．

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于 ( )
A． 5 B． 6 C． D．7

难度: 困难查看答案及解析
设、是双曲线的左、右两个焦点，在双曲线右支上取一点P，使（O为坐标原点）且,则实数的值为 ( )
A． B． C． D．或

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在四面体中，,,,为的中点，为的中点，则=________（用表示）．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 ________.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数x、y满足则实数y的取值范围为________。

难度: 中等查看答案及解析
有以下三个命题：
①在平面内, 设、为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数，则动点的轨迹为双曲线；
②已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，-4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是；
③双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中是真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设命题：方程表示的图象是双曲线；命题：，．
求使“且”为真命题时，实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程。

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的方程为：，直线l: 。
⑴求双曲线的渐近线方程、离心率；
⑵若直线l与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。
（1）求实数的值；
（2）若的倾斜角为，求的值。

难度: 困难查看答案及解析
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若P为直线BC上的一点，使得．
（1）求证：P为线段BC的中点；
（2）求点P到平面SCD的距离．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆E：的下焦点为、上焦点为，其离心率。过焦点F₂且与轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
（1）求实数的值；
（2）求DABO（O为原点）面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析