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命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是________．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．
（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求
的值．
难度: 中等查看答案及解析
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，其焦点在圆x2+y2=1上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使
．
（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
（ii）求OA2+OB2．难度: 中等查看答案及解析
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设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若
=0，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）难度: 中等查看答案及解析
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：（x-1）2+y2=16与点A（-1，0），P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连接QM，QN，分别交直线x=t（t为常数，且t≠2）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为y1，y2，求y1•y2的值（用t表示）．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，某新建小区有一片边长为1（单位：百米）的正方形剩余地块ABCD，中间部分MNK是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN为函数
的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路l与曲线段MN相切（切点记为P），并把该地块分为两部分．记点P到边AD距离为t，f（t）表示该地块在直路左下部分的面积．
（1）求f（t）的解析式；
（2）求面积S=f（t）的最大值．
难度: 中等查看答案及解析
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设函数f（x）=x2-alnx与
的图象分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行（斜率相等）．
（1）求函数f（x），g（x）的表达式；
（2）当a＞1时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（3）当a＜1时，不等式f（x）≥m•g（x）在
上恒成立，求实数m的取值范围． 难度: 中等查看答案及解析
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已知矩阵M=
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．难度: 中等查看答案及解析
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选修4-4 参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x，y），求2x-y的取值范围．难度: 中等查看答案及解析
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附加题（必做题）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
（1）设
，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为
，求λ的值；
（2）若点D是AB的中点，求二面角D-CB1-B的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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已知fn（x）=（1+x）n．
（1）若f11（x）=a+a1x+a2x2+…+a11x11，求a1+a3+…+a11的值；
（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数；
（3）证明：
． 难度: 中等查看答案及解析
的值．
（a＞b＞0）的离心率为
，其焦点在圆x2+y2=1上．
．
=0，求函数f（x）的单调增区间；
的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路l与曲线段MN相切（切点记为P），并把该地块分为两部分．记点P到边AD距离为t，f（t）表示该地块在直路左下部分的面积．
的图象分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行（斜率相等）．
上恒成立，求实数m的取值范围． 
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为
，求λ的值；
的虚部为________． 
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得
，则该离心率e的取值范围是________． 
的焦点到渐近线的距离为
，则实数k的值是________． 
的概率为________． 
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为________．