2014届广西柳州铁路一中高二上学期第一次月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

抛物线的焦点到准线的距离是（）
A.1 B.2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
直线按向量平移后与圆相切，则的值等于（）
A.8或 B.6或 C. 4或 D. 2或

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集是（   ）
A.                      B.
C.               D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，且P到椭圆左准线的距离为
10，若为线段的中点，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析
设直线：，圆：，则（）
A.对任意实数，直线恒过定点
B.存在实数，使直线与圆无公共点
C.若圆上存在两点关于直线对称，则
D.若直线与圆相交于两点，则的最小值是

难度: 中等查看答案及解析
已知直线：的斜率等于2，在轴上的截距为1，则（）
A. B. C.1 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的离心率是，其焦点为，P是双曲线上一点，
且，若的面积等于9，则（）
A.5 B.6 C.7 D.8

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，点P在此抛物线上，则P到直线和轴的距离之和的最小值
是（）
A. B. C.2 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知分别为椭圆的左、右顶点，点，直线：与轴交于点D，与直线AC交于点P．若，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设点在直线上，则当取得最小值时，函数的图象大致为（）

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过点的直线与抛物线交于两点，若，则的值（）
A. B. C. D.3

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数满足，且．若当时不等式成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若实数满足，则的最小值为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线：和曲线：关于直线对称，直线经过点且与直线平行，则直线的方程是________．

难度: 中等查看答案及解析
设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析
有下列命题：①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形；②在正方体
中，分别是棱的中点，则直线与一定相交，且交点在直线上；③若点,，则的最大值是；④若的顶点A、B分别是椭圆两个焦点，且满足，则顶点C的轨迹方程是双曲线．
其中所有正确命题的序号是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线：，直线：．若，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（Ⅰ）已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且一条准线为，求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知圆截轴所得弦长为6，圆心在直线上，并与轴相切，求该圆的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的准线与x轴交于点Q．
（Ⅰ）若过点Q的直线与抛物线有公共点，求直线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若过点Q的直线与抛物线交于不同的两点A、B，求AB中点P的轨迹方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中为非零常数．
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）若当时，函数的最小值为3，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知为双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）若点为双曲线与圆的一个交点，且满足，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离是，过的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与轴相切，求线段AB的长．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，且离心率等于，直线与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不行，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析