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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 2 题,困难题 8 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设椭圆C:的左焦点为(﹣2,0),离心率为,则C的标准方程为(  )

    A.       B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点到准线的距离为(  )

    A.2            B.4            C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程 所表示的曲线是(  )

    A.双曲线                    B.椭圆

    C.双曲线的一部分               D.椭圆的一部分

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数(b>0,a∈R)在点处的切线斜率的最小值是(  )

    A.          B.2        C.         D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线,若右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为(  )

    A.            B.          C.2            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对于R上可导的任意函数f(x),若满足,则f(x)>0解集是(  )

    A.(﹣∞,﹣1)          

    B.(0,+∞) 

    C.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞) 

    D.(﹣1,0)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知的导函数,则的图象是(  )

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数在区间上单调递减,则实数t的取值范围是(  )

    A.(﹣∞,3]   B.(﹣∞,5]   C.[3,+∞)  D.[5,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点及抛物线上的动点P(x,y),则的最小值是(  )

    A.2         B.3         C.4         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若函数上存在两个不同的零点,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知,在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是(  )

    A.m>2         B.m>4       C.m>6      D.m>8

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线的焦点恰巧是椭圆的右焦点,则抛物线的标准方程为         

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的图像在点的处的切线过点,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai(i=1,2,3,4),P是该四边形内一点,点P到第i条边的距离记为,若,则类比上述结论,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的一点,点Q到第i个面的距离记为di,若,则等于          

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 函数,对任意的时,恒成立,则a的范围为       

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 时,都取得极值.

    (1)求的值;

    (2)若,求f(x)的单调区间和极值;

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某工厂有周岁以上(含周岁)工人名,周岁以下工人名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“周岁(含周岁)”和“周岁以下”分为两组。在将两组工人的日平均生产件数分成组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)从样本中日平均生产件数不足件的工人中随机抽取人,求至少抽到一名“周岁以下”组工人的概率;

    (2)规定日平均生产件数不少于件者为”生产能手“,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

    附表:

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆的离心率为,且

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形,且PA⊥底面ABCD中,AB=1,PA=2.

    (I)求证:BD⊥平面PAC;

    (Ⅱ)求三棱锥B﹣PAC的体积;

    (Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD,若存在,请证明;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)若曲线处的切线互相平行,求的值;

    (Ⅱ)求的单调区间;

    (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析