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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 17 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数a=(   )

    A.-2                 B.2                 C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|x+2>0},集合B={-3,-2,0,2},那么(CRA)∩B=(   )

    A.             B.{-3,-2}            C.{-3}             D.{-2,0,2}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机变量服从正态分布,则(   )

    A.0.4                B.0.2                 C.0.1             D.0.05

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 2015年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮,淘宝网站对购物情况做了一项调查,收回的有效问卷共500000份,其中购买下列四种商品的人数统计如下:服饰鞋帽198000人;家居用品94000人;化妆品116000人;家用电器92000人.为了解消费者对商品的满意度,淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查,已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人,则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为(   )

    A.92                 B.94                  C.116                 D.118

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将两个数交换使得,下面语句正确一组是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则的面积等于(   )

    A.1                   B.                 C.2               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若正数a,b满足2+log2 a=3+1og3b=1og6 (a+b),则的值为(   )

    A.36                B.72                 C.108                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得函数图象的一个对称中心可以是(   )

    A.           B.            C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 几何体的俯视图为一边长为2的正三角形,则该几何体的各个面中,面积最大的面的面积为(   )

    A.                 B.2                  C.               D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的展开式中常数项为(   )

    A.               B.                C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一个口袋装有个白球和个黑球,则先摸出个白球后放回,再摸出个白球的概率是(   )

    A.                 B.                 C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 椭圆的左焦点为为上顶点,为长轴上任意一点,且在原点的右侧,若的外接圆圆心为,且,椭圆离心率的范围为(   )

    A.             B.             C.           D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知求过原点与相切的直线方程___________;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 记数列的前和为,若是公差为的等差数列,则为等差数列时,的值为        

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上,则该正方形是该三角形的内接正方形,那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为,若存在闭区间[m,n] D,使得函数满足:①在[m,n]上是单调函数;②在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有       .(填上所有正确的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数的图象过点

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)在△中,若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如2×2下列联表:

    做不到科学用眼

    能做到科学用眼

    合计

    45

    10

    55

    30

    15

    45

    合计

    75

    25

    100

    (1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X,试求随机变量X的分布列和数学期望;

    (2)若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的P的值应为多少?请说明理由.

    附:独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.

    独立性检验临界值表:

    P(K2≥k0)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.840

    5.024

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的直径,点上的动点,过动点的直线垂直于所在的平面,分别是的中点.

    (1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由 ;

    (2)若已知,求二面角的余弦值的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是圆上任意一点(是圆心),点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点.

    (1)求点的轨迹的方程;

    (2)直线经过,与抛物线交于两点,与交于两点.当以为直径的圆经过时,求

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.曲线在点处的切线的斜率为

    (1)求的值;

    (2)若存在,使得,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,的外接圆为,延长,再延长,使得

    (1)求证:的切线;

    (2)若恰好为的平分线,,求的长度.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线过,倾斜角为).以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (I)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;

    (II)已知直线与曲线交于两点,且,求直线的斜率

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)若的解集不是空集,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析