设i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数a=( )
A.-2 B.2 C. D.
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已知集合A={x|x+2>0},集合B={-3,-2,0,2},那么(CRA)∩B=( )
A. B.{-3,-2} C.{-3} D.{-2,0,2}
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已知随机变量服从正态分布,则( )
A.0.4 B.0.2 C.0.1 D.0.05
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2015年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮,淘宝网站对购物情况做了一项调查,收回的有效问卷共500000份,其中购买下列四种商品的人数统计如下:服饰鞋帽198000人;家居用品94000人;化妆品116000人;家用电器92000人.为了解消费者对商品的满意度,淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查,已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人,则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为( )
A.92 B.94 C.116 D.118
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将两个数交换使得,下面语句正确一组是( )
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已知,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则的面积等于( )
A.1 B. C.2 D.
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若正数a,b满足2+log2 a=3+1og3b=1og6 (a+b),则的值为( )
A.36 B.72 C.108 D.
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将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得函数图象的一个对称中心可以是( )
A. B. C. D.
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几何体的俯视图为一边长为2的正三角形,则该几何体的各个面中,面积最大的面的面积为( )
A. B.2 C. D.3
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的展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
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一个口袋装有个白球和个黑球,则先摸出个白球后放回,再摸出个白球的概率是( )
A. B. C. D.
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椭圆的左焦点为为上顶点,为长轴上任意一点,且在原点的右侧,若的外接圆圆心为,且,椭圆离心率的范围为( )
A. B. C. D.
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已知求过原点与相切的直线方程___________;
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记数列的前和为,若是公差为的等差数列,则为等差数列时,的值为 .
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如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上,则该正方形是该三角形的内接正方形,那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为____________.
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函数的定义域为,若存在闭区间[m,n] D,使得函数满足:①在[m,n]上是单调函数;②在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 .(填上所有正确的序号)
①;
②;
③;
④.
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已知函数的图象过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在△中,若,求的取值范围.
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某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如2×2下列联表:
做不到科学用眼 | 能做到科学用眼 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X,试求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的P的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.
独立性检验临界值表:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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是的直径,点是上的动点,过动点的直线垂直于所在的平面,分别是的中点.
(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由 ;
(2)若已知,求二面角的余弦值的范围.
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已知点是圆上任意一点(是圆心),点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)直线经过,与抛物线交于两点,与交于两点.当以为直径的圆经过时,求.
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设函数,且.曲线在点处的切线的斜率为.
(1)求的值;
(2)若存在,使得,求的取值范围.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,的外接圆为,延长至,再延长至,使得.
(1)求证:为的切线;
(2)若恰好为的平分线,,求的长度.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线过,倾斜角为().以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(I)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(II)已知直线与曲线交于、两点,且,求直线的斜率.
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选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若的解集不是空集,求实数的取值范围.
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