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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则(    )

    (A)     (B)   (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为纯虚数(是虚数单位)则实数(    )

    A.         B.      C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,点边上,且,则=(  )

    A.        B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,曲线在点处的切线方程为(   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为﹣4,则输出y的值为(   )

    A.0.5       B.1       C.2       D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,若,则是(    )

    A.锐角三角形          B.直角三角形

    C.钝角三角形          D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数满足线性约束条件,则的最大值为(   )

    A. 0    B.  4   C.  5   D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是(    )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为(  )

    A.       B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是(    )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是(   )

             ②

             ④

    A.②④     B. ②③④    C. ①③     D. ①②③

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若,使

    成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有( )

    A.个         B .个         C .个          D .

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的最小值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角为第二象限角, _    _____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆与直线相交于两点,则当的面积最大时,实数的值为        

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)已知数列的通项公式为的前项的和。

    (1)证明:数列是等差数列

    (2)求的最大值以及相应的的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面且边长为的菱形,侧面 是等边三角形,且平面⊥底面,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求 点G到平面PAB的距离。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分)名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.

    (1)求频率分布直方图中的值;

    (2)分别求出成绩落在中的学生人数;

    (3)从成绩在的学生中任选人,求此人的成绩都在中的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于两点.

    (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长;

    (2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2,

    (1)求的值。

    (2)证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    已知在中,上一点,的外接圆交

    (1)求证:

    (2)若平分,且,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线为参数),为参数).

    (1)化的方程为普通方程;

    (2)若上的点对应的参数为上的动点,求中点到直线为参数)距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)若关于的不等式有解,求的最大值;

    (2)求不等式:的解集.

    难度: 中等查看答案及解析