已知集合,集合,则( )
(A) (B) (C) (D)
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已知为纯虚数(是虚数单位)则实数( )
A. B. C. D.
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在中,点在边上,且,,则=( )
A. B. C. D.
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设函数,曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
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阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为﹣4,则输出y的值为( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
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在中,若,则是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
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若实数,满足线性约束条件,则的最大值为( )
A. 0 B. 4 C. 5 D.7
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从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是( )
A. B. C. D.
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一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
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已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是( )
① ②
③ ④
A.②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③
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已知函数,若,使
成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有( )
A.个 B .个 C .个 D . 个
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(本小题满分12分)已知数列的通项公式为,是的前项的和。
(1)证明:数列是等差数列
(2)求的最大值以及相应的的值。
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如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面 是等边三角形,且平面⊥底面,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求 点G到平面PAB的距离。
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(本题满分12分)名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)分别求出成绩落在与中的学生人数;
(3)从成绩在的学生中任选人,求此人的成绩都在中的概率.
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(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长;
(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
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设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2,
(1)求的值。
(2)证明:
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知在中,是上一点,的外接圆交于,.
(1)求证:;
(2)若平分,且,求的长.
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线(为参数),(为参数).
(1)化的方程为普通方程;
(2)若上的点对应的参数为为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)若关于的不等式有解,求的最大值;
(2)求不等式:的解集.
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