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本卷共 42 题，其中：
选择题 22 题，填空题 8 题，解答题 12 题
简单题 12 题，中等难度 29 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 22 题

  1. 若函数是幂函数，则的值为（ 　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是 (　　 )

    A. 8　　 B. 7　　 C. 6　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线与平行，则实数的取值是 (　　 )

    A. －1或2　　 B. 0或1　　 C. －1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（　　 ）

    A．27　　　　　　　　　　　　　 B．26　　　　　　　　　　　 C．25　　　　　　　　　　　　 D．24

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，那么的值为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在内，使成立的取值范围为(　　 )

    A．　　 B．　　　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线与圆的交点个数是(     )

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是(　 　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数 ， ， 在上的部分图象如图所示，则的值为(　　 )．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数是幂函数，则的值为（ 　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是 (　　 )

    A. 8　　 B. 7　　 C. 6　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知直线与平行，则实数的取值是 (　　 )

    A. －1或2　　 B. 0或1　　 C. －1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  15. 某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（　　 ）

    A．27　　　　　　　　　　　　　 B．26　　　　　　　　　　　 C．25　　　　　　　　　　　　 D．24

    难度: 简单查看答案及解析

  16. 已知向量与的夹角为120°，，则（　 ）

    A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 在内，使成立的取值范围为(　　 )

    A．　　 B．　　　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  19. 直线与圆的交点个数是(     )

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是(　 　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 函数 ， ， 在上的部分图象如图所示，则的值为(　　 )．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的定义域是，则的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若向量，且则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，则______

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知的定义域是，则的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若向量，且则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数是上的偶函数，满足，且当

    时， ，令函数，若在区间上有个零点，分别记为

    ，则____________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 12 题

  1. 已知函数，

    （1）求函数的最小正周期与单调递增区间；

    （2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.

    （1）写出其中的、、及和的值；

    （2）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？

    （3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．

    （1）求的解析式；

    （2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；

    （2）若函数在上的最大值为3，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.

    （1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

    （2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，

    （1）求函数的最小正周期与单调递增区间；

    （2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.

    （1）写出其中的、、及和的值；

    （2）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？

    （3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．

    （1）求的解析式；

    （2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数.

    （1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；

    （2）若函数在上的最大值为3，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点.

    （1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

    （2）设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；

    （3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析