2013届吉林长春市高二第二次月考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

不等式的解集是
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若是任意的实数，且，则
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，，，，则A、B的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析
若，则的最小值为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
已知都是实数，那么“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，满足，则
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

难度: 中等查看答案及解析
在RtΔABC中，CD是斜边上的高线，AC∶BC=3∶1，则S_ΔABC∶S_ΔACD为
A．4∶3 B．9∶1 C．10∶1 D．10∶9

难度: 中等查看答案及解析
如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于
A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°

难度: 困难查看答案及解析
A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于
A. 15° B. 25° C. 30° D. 40°

难度: 困难查看答案及解析
直线的参数方程是
A. （t为参数） B. （t为参数）
C. （t为参数） D. （t为参数）

难度: 困难查看答案及解析
圆锥曲线的准线方程是
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

不等式的解集是____________.

难度: 简单查看答案及解析
⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD =1︰3，则DP=__________．

难度: 简单查看答案及解析
点的直角坐标是，则点的极坐标为____________.

难度: 中等查看答案及解析
_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

解不等式：
【解析】本试题主要是考查了分段函数与绝对值不等式的综合运用。利用零点分段论的思想，分为三种情况韬略得到解集即可。也可以利用分段函数图像来解得。
【解析】
方法一：零点分段讨论：方法二：数形结合法：

难度: 简单查看答案及解析
如图，在中，为边上的中线，为上任意一点，交于点.求证：．
【解析】本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件，首先做辅助线，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。
证明：过作，交于，∴，，
∴，， ∵为的中点，，
，，，即．

难度: 简单查看答案及解析
已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F， BP的延长线交AC于点E.
⑴求证：FA∥BE；
⑵求证：
【解析】本试题主要是考查了平面几何中圆与三角形的综合运用。
（1）要证明线线平行，主要是通过证明线线平行的判定定理得到
（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，来得到线段成比列的结论。
证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE
（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦 ∴∠PAC=∠F
∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴
∴ ∵AB=AC ∴

难度: 中等查看答案及解析
⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为，．
⑴把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
⑵求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．
【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用
（1）中，借助于公式，，将极坐标方程化为普通方程即可。
（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。
【解析】
以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(I)，，由得．所以．
即为⊙O₁的直角坐标方程．
同理为⊙O₂的直角坐标方程．
(II)解法一:由解得，
即⊙O₁，⊙O₂交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．
解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x

难度: 困难查看答案及解析