解不等式： 【解析】本试题主要是考查了分段函数与绝对值不等式的综合运用。利用零点分段论 的...

解不等式：

【解析】本试题主要是考查了分段函数与绝对值不等式的综合运用。利用零点分段论 的思想，分为三种情况韬略得到解集即可。也可以利用分段函数图像来解得。

【解析】
方法一：零点分段讨论：   方法二：数形结合法：

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把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　

(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。

(1)【解析】
设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 证明：令，……6分

则……8分

,∴,∴在上单调递增．……10分

故，即

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设关于的不等式，的解集是，函数 的定义域为。若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用

若真则

若真，则      得

“或”为真，“且”为假，则、一真一假分类讨论得到。

若真则

若真，则      得                ……………………6分

“或”为真，“且”为假，则、一真一假

当真假时           ………………………………9分

当假真时           ………………………………12分

的取值范围为

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设，求下列各式的值：

(Ⅰ) ;   （Ⅱ）；   （Ⅲ）.

【解析】本试题主要考查了二项式定理的运用。第一问中利用赋值的思想，令x=0，得到

第二问中，利用令x=1，得到

第三问中，利用令x=1/2，得到

【解析】
（1）令x=0，得到；

（2）令x=1，得到

（3）令x=1/2，得到

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已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

【解析】
由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

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由下列不等式：，，， ，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明。

【解析】本试题主要考查了合情推理的数学思想，关键是观察到表达式的特点，以及运用数学归纳法证明不等式的重要的数学思想。

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已知集合A=，

且，求的值。

【解析】本试题主要考查了集合的交集，并集的运算综合运用。

利用已知条件先求解A,B,C集合，然后利用集合的运算表示出a,b的值。

【解析】

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已知数列的通项公式，

，试通过计算的值，推测出的值。

【解析】本试题主要考查了数列通项公式的运用和归纳猜想思想的运用。由的通项公式得到，，并根据结果可猜想。

【解析】
……………………2分

…………4分

…………6分

由此猜想，

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已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解析】本试题主要考查了二项式定理的运用，以及系数求和的赋值思想的运用。第一问中，因为，所以，可得，第二问中，因为，所以，所以，利用组合数性质可知。

【解析】
（1）因为，所以，  ……3分

化简可得，且，解得．    …………6分

（2），所以，

所以，

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命题方程有两个不等的正实数根， 命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了命题的真值问题，以及二次方程根的综合运用。

【解析】
“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题

当p为真命题时，则，得；

当q为真命题时，则

当q和p都是真命题时，得

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