把函数的图象按向量平移得到函数的图象． (1)求函数的解析式； (2)若，证明：.【解析】...

把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　

(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。

(1)【解析】
设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 证明：令，……6分

则……8分

,∴,∴在上单调递增．……10分

故，即

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由下列不等式：，，， ，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明。

【解析】本试题主要考查了合情推理的数学思想，关键是观察到表达式的特点，以及运用数学归纳法证明不等式的重要的数学思想。

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如图，已知⊙中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙于点，连接交于点，证明：

【解析】本试题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。要证明角相等，一般运用相似三角形来得到，或者借助于弦切角定理等等。根据为⊙的切线，∴为弦切角

连接   ∴…注意到是直径且垂直弦，所以 且…利用，可以证明。

解:∵为⊙的切线，∴为弦切角

连接   ∴……………………4分

又∵  是直径且垂直弦  ∴   且……………………8分

∴     ∴

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数列，满足

（1）求，并猜想通项公式。

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式

第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。

①对n=1，等式成立。

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，所以当n=k+1时结论成立可证。

数列，满足

（1），，，并猜想通项公。  …4分

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，             ……9分

所以

所以当n=k+1时结论成立                     ……11分

由①②知，猜想对一切自然数n均成立

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已知数列{a_n}中，a₄＝28，且满足＝n.

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)猜想{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明．

【解析】本试题主要是考查了数列递推公式的概念和运用归纳猜想的方法得到数列的通项公式，并运用数学归纳法加以证明。

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已知数列{a_n}中，a₄＝28，且满足＝n.

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)猜想{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明．

【解析】本试题主要是考查了数列递推公式的概念和运用归纳猜想的方法得到数列的通项公式，并运用数学归纳法加以证明。

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解不等式：

【解析】本试题主要是考查了分段函数与绝对值不等式的综合运用。利用零点分段论 的思想，分为三种情况韬略得到解集即可。也可以利用分段函数图像来解得。

【解析】
方法一：零点分段讨论：   方法二：数形结合法：

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已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

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已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

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三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，，.

（Ⅰ）试用表示向量；
（Ⅱ）若，，，求MN的长.。

【解析】本试题主要考查运用向量的基本定理表示向量，并且运用向量能求解长度问题。

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