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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 4 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知角的终边均在第一象限,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件      

    C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 与命题“若,则”等价的命题是(   )

    A.若,是               B.若,则

    C.若,则               D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若实数满足,且,则称为互补.记,那么互补的(   )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件    

    C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 至少有一个负的实根的充要条件是(   )

    A.         B.          

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知.若,非同时假命题,则满足条件的的集合为(   )

    A.               B.

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知下列命题:

    ①命题“存在”的否定是“任意”;

    ②已知为两个命题,若“”为假命题,则“非且非为真命题”;

    ③“”是“”的充分不必要条件;

    ④“若,则”的逆否命题为真命题.

    其中所有真命题的序号是(   )

    A.①②③     B.②④     C.②       D.④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 均为正实数,则三个数(   )

    A.都大于2               B.都小于2      

    C.至少有一个不大于2       D.至少有一个不小于2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 用数学归纳法证明时,从,左边需增添的代数式是(   )

    A.          B.          

    C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 利用数学归纳法证明“”时,在验证成立时,左边应该是(   )

    A.1              B.            

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上(   )

    A.      

    B.    

    C.    

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 下列代数式能被9整数的是(   )

    A.         B.       

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 某个命题与正整数有关,如果时命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知时,该命题不成立,那么可以推得(   )

    A.时该命题不成立                  B.时该命题成立

    C.时该命题不成立                  D.时该命题成立

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知”,“直线与圆相切”,则的______条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出下列命题:

    ①原命题为真,它的否命题为假;

    ②原命题为真,它的逆命题不一定为真;

    ③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;

    ④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;

    ⑤“若,则的解集为”的逆命题.

    其中真命题是___________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题在区间上是减函数;命题不等式的解集为.若命题“”为真,命题“”为假,则实数的取值范围是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“对任意”的否定是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,用数学归纳法证明时,__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知命题,命题,若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,设命题函数为减函数,命题时,函数恒成立.如果为真命题,为假命题,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是不全相等的正数,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列的前项和为,并且满足.猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明.

    难度: 困难查看答案及解析