复数 ( )
(A) (B) (C) (D)
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如图,正方形中,点是的中点,点是的一个三等分点.那么
(A) (B)
(C) (D)
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若数列满足:,,则数列的前项和数值最大时,的值是
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
难度: 中等查看答案及解析
已知平面,,直线,若,,则
(A)垂直于平面的平面一定平行于平面
(B)垂直于直线的直线一定垂直于平面
(C)垂直于平面的平面一定平行于直线
(D)垂直于直线的平面一定与平面,都垂直
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函数的部分图象如图所示,那么 ( )
(A) (B) (C) (D)
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执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
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已知函数,那么下列命题中假命题是( )
(A)既不是奇函数也不是偶函数 (B)在上恰有一个零点
(C)是周期函数 (D)在上是增函数
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点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是( )
(A)圆 (B)椭圆
(C)双曲线的一支 (D)直线
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的展开式中的系数是________. (用数字作答)
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若实数满足则的最大值为________
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抛物线过点,则点到此抛物线的焦点的距离为________
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甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是____________,气温波动较大的城市是____________.
甲城市 乙城市 | |||||||||
9 | 0 | ||||||||
8 | 7 | 7 | 3 | 1 | 2 | 4 | 7 | ||
2 | 2 | 0 | 4 | 7 |
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已知圆:,过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧,则直线的方程为________
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已知正三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. 设的中心分别是,现将此三棱柱绕直线旋转,射线旋转所成的角为弧度(可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为,则函数的最大值为________;最小正周期为________.
说明:“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,旋转所成的角为负角.
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(本小题满分13分)
在中,角,,所对的边分别为,,, ,.
(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)若,求的面积.
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(本小题满分13分)
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为,求的分布列和数学期望.
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(本小题满分14分)
在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,,平面平面.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;
(Ⅲ)在棱上是否存在点使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)
已知函数,其中是常数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底.
(Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;
①,;
②,.
(Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:;
(Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.
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