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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 1 题,中等难度 19 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 复数                                                     (    )

    (A)     (B)        (C)          (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,正方形中,点的中点,点的一个三等分点.那么

    (A)          (B)

    (C)           (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若数列满足:,则数列的前项和数值最大时,的值是

    (A)6           (B)7            (C)8             (D)9

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面,直线,若,则

    (A)垂直于平面的平面一定平行于平面

    (B)垂直于直线的直线一定垂直于平面

    (C)垂直于平面的平面一定平行于直线

    (D)垂直于直线的平面一定与平面,都垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的部分图象如图所示,那么   (    )

    (A)        (B)     (C)        (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,输出的值为(    )

    (A)5       (B)6    (C)7               (D)8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,那么下列命题中假命题是(    )

    (A)既不是奇函数也不是偶函数     (B)上恰有一个零点

    (C)是周期函数                   (D)上是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是(    )

    (A)圆                            (B)椭圆

    (C)双曲线的一支                  (D)直线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 的展开式中的系数是________. (用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若实数满足的最大值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线过点,则点到此抛物线的焦点的距离为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是____________,气温波动较大的城市是____________.

    甲城市         乙城市    

    9

    0

    8

    7

    7

    3

    1

    2

    4

    7

    2

    2

    0

    4

    7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆,过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧,则直线的方程为________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. 设的中心分别是,现将此三棱柱绕直线旋转,射线旋转所成的角为弧度(可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为,则函数的最大值为________;最小正周期为________.

    说明:“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,旋转所成的角为负角.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分13分)

    中,角所对的边分别为.

    (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分13分)

    为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.

    (Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;

    (Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分14分)

    在四棱锥中,底面是直角梯形,,平面平面.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;

    (Ⅲ)在棱上是否存在点使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分13分)

    已知函数,其中是常数.

    (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)若存在实数,使得关于的方程上有两个不相等的实数根,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)

    已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于两点.

    (ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;

    (ⅱ)若直线轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底.

    (Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;

    .

    (Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:

    (Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.

    难度: 中等查看答案及解析