↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）
    A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
    B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
    C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
    D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=2x+3x-6的零点所在的区间是（ ）
    A．[0，1]
    B．[1，2]
    C．[2，3]
    D．[3，4]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数y=ln（1-x）的定义域为A，函数y=x2的值域为B，则A∩B=（ ）
    A．[0，1]
    B．[0，1）
    C．（0，1]
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ）

    A．
    B．1
    C．
    D．2（1+）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列四种说法，不正确的是（ ）
    A．每一条直线都有倾斜角
    B．过点P（a，b）平行于直线Ax+By+C=0的直线方程为A（x-a）+B（x-b）=0
    C．过点M（0，1）斜率为1的直线仅有1条
    D．经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=x+m与圆x2+y2-2x+2y=0相切，则m是（ ）
    A．-4
    B．-4或0
    C．0或4
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（ ）
    A．（-∞，0]，（-∞，1]
    B．（-∞，0]，[1，+∞）
    C．[0，+∞），（-∞，1]
    D．[0，+∞），[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=45°，∠CDC1=30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在30°的二面角α-l-β中，P∈α，PQ⊥β，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面α的距离为（ ）
    A．a
    B．a
    C．a
    D．a

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 奇函数f （x）在区间[-b，-a]上单调递减，且f （x）＞0，（0＜a＜b），那么|f （x）|在区间[a，b]上是（ ）
    A．单调递增
    B．单调递减
    C．不增也不减
    D．无法判断

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 直线的倾斜角是________°．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两圆，的公切线有________条．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两条直线l1：ax+8y+b=0和l2：2x+ay-1=0（b＜0）若l1⊥l2且直线l1的纵截距为1时，a=________，b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值为________，最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. （1）求过点P（-1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于的直线方程；
    （2）求圆心在y轴上且经过点M（-2，3），N（2，1）的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数（a＞0，且a≠1）
    （1）求此函数的定义域；
    （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上任意不同的两点，若a＞1，求证：直线AB的斜率大于0．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．
    （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
    （2）求三棱锥P-AEF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．
    （1）求t的取值范围；
    （2）求其中面积最大的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x，有f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
    （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
    （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．
    （参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面EAC；
    （2）若AD=2AB=2，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
    （3）当为何值时，PB⊥AC？

    难度: 中等查看答案及解析