由
上的点
引三条弦
、
、
，使得
.证明：
.
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满足系数
、
为整数，且根为无理数
、
的二次三项式
称为无理二次三项式.求所有无理二次三项式中根的绝对值之和的最小值.
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设
为定义在
上的函数，且满足
.对任意的
，均有
.①
（1）证明为周期函数，并确定；
（2）计算
的值.
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集合
、
为
的一个等浓二分划（即
，
，且
.记集合中所有数的积为
，集合中所有数的积为
，称
为
的等浓二分划的特征数.证明：
（1）集合的等浓二分划的特征数一定为合数；
（2）若等浓二分划的特征数不为2的倍数，则该特征数为
的倍数.
注：有限集合的元素个数简记为
.
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如图，
、
、
为
的内角平分线，且
.证明：
（1）
；
（2）
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定义如下：
，则集合
中元素的个数为_________.
，使得
，
，
分别为边
、
的中点.则
的度数为__________.
为从小到大排列的前2015个素数，记
.则关于
的不定方程
的正整数解集为_________.
均为等腰三角形，
，
.如图，将
逆时针方向旋转一个角度
，
的延长线与直线
交于点
旋转到
的过程中，点
、
、
和
.则
的最大值为_________.