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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩（∁RQ）=（　　）

    A. [0，2）　　 B. [0，2]　　 C. （﹣1，0）　　 D. （﹣∞，1]

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（　　　　 ）.

    A. [0,+∞）　　 B. （﹣∞，0]　　 C. （﹣∞，0）　　 D. (0,+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若其图象是由y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到，则φ的最小值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（　　）

    A. [﹣1，1]　　 B. [0，4]　　 C. [﹣2，2]　　 D. [1，3]

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在函数y=cosx，x∈[-,]的图象上有一点P（t，cost），若该函数的图象与x轴、直线x=t，围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则函数S=g（t）的图象大致是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 由①安梦怡是高三（21）班学生，②安梦怡是独生子女，③高三（21）班的学生都是独生子女。写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（　　）

    A. ②①③　　 B. ③①②　　 C. ①②③　　 D. ②③①

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且cos2C+cosC+cos（A﹣B）=1，则（　　）

    A. a，b，c成等差数列　　 B. a，c，b成等差数列

    C. a，c，b成等比数列　　 D. a，b，c成等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=,则f（）+f（）=（　　）

    A. 　　 B. ﹣　　 C. 　　 D. ﹣

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c 的大小关系为（　　）

    A. b＜c＜a　　 B. b＜a＜c　　 C. a＜b＜c　　 D. a＜c＜b

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ．“”是“对任意的正数，不等式成立”的（　 ）

    A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　

    C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知M是△ABC内的一点，且=4，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（　　）

    A. 20　　 B. 18　　 C. 16　　 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数（其中e为自然对数底数）在x=1取得极大值，则a的取值范围是（　　）

    A. a＜0　　 B. a≥0　　 C. ﹣e≤a＜0　　 D. a＜﹣e

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设，，若，则　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数x，y满足，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列最后三项和的最大值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+•••+xn+•••=

    两边同时积分得：

    从而得到如下等式：

    请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，

    由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=（1+x）n计算：

    __________

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，

    （1）求f（x）的解析式；

    （2）设g（x）=f（2x）﹣m•2x+1，其中x∈[0，1]，m为常数且m∈R，求函数g（x）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

    （Ⅰ）求sin∠DAC；

    （Ⅱ）求AD的长和△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 日照一中为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．

    （1）试用x表示S，并求S的取值范围；

    （2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（n∈N*）

    （Ⅰ）证明当n≥2时，数列{nan}是等比数列，并求数列{an}的通项an；

    （Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；

    （Ⅲ）对任意n∈N*，使得 恒成立，求实数λ的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=，g（x）=xlnx．

    （Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；

    （Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若在区间上有两个零点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析