江西省南昌市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

抛物线y2＝－12x的准线方程是(　　 )

A. x＝－3　　 B. x＝3　　 C. y＝3　　 D. y＝－3

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当时，方程所表示的曲线是（　　 ）

A. 焦点在轴的椭圆　　 B. 焦点在轴的双曲线

C. 焦点在轴的椭圆　　 D. 焦点在轴的双曲线

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若以双曲线（）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（　 ）

A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

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抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（　 ）

A. （1，1）　　 B. 　　 C. 　　 D. （2，4）

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圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则

A. 　　 B. 4

C. 2　　 D.

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P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹为(　　 )

A. 直线　　 B. 圆　　 C. 双曲线　　 D. 抛物线

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椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）

A. 必在圆内　　 B. 必在圆上

C. 必在圆外　　 D. 以上三种情形都有可能

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过抛物线 的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知圆是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，点在线段上，且，则点的轨迹方程是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点．若为等边三角形，则的面积为（ 　 ）

A. 8　　 B. 　　 C. 　　 D. 16

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在直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线为，点是准线上任一点，直线交抛物线于，两点，若，则的面积(　　 )

A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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点关于直线的对称点是______.

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已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_____.

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设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，轴，则b的值为_____.

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中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是　　　 ．

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已知的三个顶点为、、.

（1）求过点A且平行于BC的直线方程；

（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.

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在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点，．

（1）求的值；

（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．

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已知动圆与定圆内切，与直线相切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）若是上述轨迹上一点，求到点距离的最小值．

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设直线l：y=2x﹣1与双曲线（，）相交于A、B两个不

同的点，且（O为原点）．

（1）判断是否为定值，并说明理由；

（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围．

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为抛物线的焦点，过点的直线与交于、两点，的准线与轴的交点为，动点满足．

（1）求点的轨迹方程；

（2）当四边形的面积最小时，求直线的方程．

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如图，已知椭圆（）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、．

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）设直线、的斜率分别为、，证明为定值；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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