设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,若,轴,则b的值为_____.
高二数学填空题困难题
设椭圆的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)设直线, 的斜率分别是, ,当时,求直线的方程;
(Ⅱ)过右焦点作与直线垂直的直线,直线与椭圆相交于两点,求四边形的面积的取值范围.
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设分别是椭圆: 的左右焦点,椭圆上一点到两点距离和等于4.
(1)求出椭圆的方程和焦点坐标;
(2)设直线: 与椭圆相交于两点,求的长.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,,过的直线与椭圆交于两点,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点,分别是椭圆的左顶点、左焦点,直线与椭圆交于不同的两点、(、都在轴上方).且.证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆的右焦点为,且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方),点关于坐标原点的对称点为,直线、分别交直线于、两点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 当直线的斜率为时,求的值.
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已知椭圆: 的焦距为4,且点在椭圆上,直线经过椭圆的左焦点,与椭圆交于两点,且其斜率为, 为坐标原点, 为椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,延长分别与椭圆交于两点,直线的斜率为,求证: 为定值.
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已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线,直线与椭圆相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.
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已知椭圆:(),点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点,为椭圆的右顶点,直线,分别交直线:于、两点,求证:.
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设椭圆 :()的一个顶点为,,分别是椭圆的左、右焦点,离心率 ,过椭圆右焦点 的直线 与椭圆 交于 , 两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由;
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解,以及直线与椭圆的位置关系的运用。(1)中椭圆的顶点为,即又因为,得到,然后求解得到椭圆方程(2)中,对直线分为两种情况讨论,当直线斜率存在时,当直线斜率不存在时,联立方程组,结合得到结论。
【解析】
(1)椭圆的顶点为,即
,解得, 椭圆的标准方程为 --------4分
(2)由题可知,直线与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时,经检验不合题意. --------5分
②当直线斜率存在时,设存在直线为,且,.
由得, ----------7分
,,
=
所以, ----------10分
故直线的方程为或
即或
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设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若.求直线的方程;
(3)若是椭圆经过原点的弦,∥,求证:为定值.
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已知椭圆: 的左右焦点分别 ,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,满足.
(1)求椭圆的离心率.
(2)是椭圆短轴的两个端点,设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点),直线分别与轴相交于两点,为坐标原点,若,求椭圆的方程.
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