-
在
中,内角
的对边分别为
，若
，则 一定是( )A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
难度: 简单查看答案及解析
-
在三角形ABC中，如果
，那么A等于 （ ）A.
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
-
在等差数列
中，
，那么关于
的方程
（ ）A. 无实根 B. 有两个相等实根
C. 有两个不等实根 D. 不能确定有无实根
难度: 简单查看答案及解析
-
若
则一定有（ ）A.
B. 
C. 
D. 
难度: 简单查看答案及解析
-
若
则一定有（ ）A.
B. C. D. 【答案】D
【解析】本题主要考查不等关系。已知
,所以
，所以
，故。故选
【题型】单选题
【结束】
5关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为( )
A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}
C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}
难度: 简单查看答案及解析
-
关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为( )
A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}
C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}
【答案】B
【解析】
利用不等式的解集与方程根的关系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．
∵关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），
∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的两根
∴
∴a=﹣1，b=1
∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0为x2+x﹣2＞0，
∴x＜﹣2或x＞1
故选：B．
【点睛】
（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。
（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．
【题型】单选题
【结束】
6已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(
＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝ ( )A.
B. 2 C. 4 D. 
难度: 简单查看答案及解析
-
已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(
＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝ ( )A.
B. 2 C. 4 D. 【答案】B
【解析】
根据正弦定理把
转化为边的关系，进而根据△ABC的周长，联立方程组，可求出a的值．根据正弦定理，
可化为
∵△ABC的周长为
，∴联立方程组
，解得a=2．
故选：B
【点睛】
（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．
（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．
【题型】单选题
【结束】
7已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
难度: 中等查看答案及解析
-
已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
【答案】D
【解析】
根据函数的单调性可得an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立，建立关系式，解之即可求出k的取值范围．
∵数列{an}中
，且{an}单调递增∴an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0对于n∈N*恒成立
∴k＜2n+1对于n∈N*恒成立，即k＜3
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n的取值是解题的关键，属于易错题．
【题型】单选题
【结束】
8已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18
难度: 中等查看答案及解析
-
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【解析】Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝
＝210，得n＝14.【题型】单选题
【结束】
9等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
难度: 简单查看答案及解析
-
等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由题意可得 q＞1，且 an ＞0，由条件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化简得a10a11a12a13=4，再由 a8•a15=a10a13=a11a12，求得a8•a15的值．
等比数列{an}是递增数列，其前n项的积为Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，设公比为q，
则由题意可得 q＞1，且 an ＞0．
∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．
又由等比数列的性质可得 a8•a15=a10a13=a11a12，∴a8•a15=2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等比数列的定义和性质，求得 a10a11a12a13=4是解题的关键．
【题型】单选题
【结束】
10若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件
，则实数m的最大值为A. -1 B. 1 C.
D. 2难度: 简单查看答案及解析
-
若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件
，则实数m的最大值为A. -1 B. 1 C.
D. 2【答案】B
【解析】
【题型】单选题
【结束】
11若lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
难度: 中等查看答案及解析
-
若lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
先根据对称的运算性质化简得到3xy=x+y+1，再根据基本不等式即可求出答案．
∵lg（3x）+lgy=lg（3xy）=lg（x+y+1），x＞0，y＞0，
∴3xy=x+y+1，
∴3xy≥3
，当且仅当x=y=1时取等号，即xy≥1，
∴xy的最小值是1，
故选：A
【点睛】
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
【题型】单选题
【结束】
12已知两定点
，如果动点
满足
，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A.
B.
C.
D.
难度: 中等查看答案及解析
中,内角
的对边分别为
，若
，则 
，那么A等于 （ ）
B. 
C. 
D. 
中，
，那么关于
的方程
（ ）
则一定有（ ）
B. 
C. 
D. 
,所以
，所以
，故
＋1)，且sin B＋sin C＝
转化为边的关系，进而根据△ABC的周长，联立方程组，可求出a的值．
，
，
，且{an}单调递增
＝210，得n＝14.
，则实数m的最大值为
D. 2
，当且仅当x=y=1时取等号，
，如果动点
满足
，则点
B.
C.
D.
，由
，轨迹是以2为半径为圆，面积
，则
，则AC的值为________．
=
=﹣
，
；（2）
.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住
， 
， 
等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
=210，即2n+n（n﹣1）=210，
+
=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为______.
．
中，
，
.
的值；
，求
；（Ⅱ）
.
，然后利用三角形 面积公式可得△ABC的面积是
时
,
,
∴
中
实数
（
）；命题
实数
且p∧q为真，求实数
的取值范围．
;(2) 
.
得
，
，
，即
为真时实数
为真时实数
为真，则
是
的充分不必要条件，即
，设
，
，则
是
的真子集；
，且
所以实数
.
.（2）Tn＝2n－1.
和
,代入公式算出等差数列
的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.
，
，即an＝
.
＝8.
＝8，从而q＝2，
＝2n－1.
,以免在套用公式时出错．
，解得