命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是________.【答案】若，则【解析】直接利用四种...

命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是________.

【答案】若，则

【解析】

直接利用四种命题是逆否关系写出结果即可．

命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是“若，则”

故答案为：若，则

【点睛】

本题考查四种命题的逆否关系，基本知识的考查．

【题型】填空题
【结束】
14

在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．

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在 中， 所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 为的中点，求的长．

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

(1)因为asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，　　

整理得a2＝b2＋c2－2bc，　　　　　　　　

由余弦定理得cos A＝＝＝，　

因为A∈(0，π)，所以A＝.　　　　　　　　　　

(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

由正弦定理得b＝＝＝2，　　　　

所以CD＝AC＝1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

所以BD＝.

【题型】解答题
【结束】
21

已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．

【答案】2

【解析】

利用余弦定理可得关于AC的方程，解之即可．

由余弦定理可知cosA===﹣，

解得AC=2或﹣7（舍去）

故答案为：2

【点睛】

对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

【题型】填空题
【结束】
15

“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面210 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．

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在各项均为正数的数列中， 且.

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）求证：当时，.

【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要证，只需证 ，即证，然后结合均值不等式即可证明.

（Ⅰ）因为，

所以，

所以，

解得，

同理解得.

（Ⅱ）证明：要证 时，，

只需证 ，

只需证 ，只需证 .

只需证 ，

只需证 ，

根据均值定理，

所以原命题成立.

【题型】解答题
【结束】
17

已知曲线在点处的切线为，其中.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求证：直线和曲线一定有两个不同的公共点.

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在各项均为正数的数列中， 且.

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）求证：当时，.

【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要证，只需证 ，即证，然后结合均值不等式即可证明.

（Ⅰ）因为，

所以，

所以，

解得，

同理解得.

（Ⅱ）证明：要证 时，，

只需证 ，

只需证 ，只需证 .

只需证 ，

只需证 ，

根据均值定理，

所以原命题成立.

【题型】解答题
【结束】
17

已知曲线在点处的切线为，其中.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求证：直线和曲线一定有两个不同的公共点.

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命题， ，则__________．

【答案】，

【解析】因为 的否定为

所以，

点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.

【题型】填空题
【结束】
17

抛物线的焦点坐标是__________．

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在数列{ }中，已知，，，则等于(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】B

【解析】

将数列的等式关系两边取倒数是公差为的等差数列，再根据等差数列求和公式得到数列通项，再取倒数即可得到数列{}的通项.

将等式两边取倒数得到，是公差为的等差数列，=，根据等差数列的通项公式的求法得到，故=.

故答案为：B.

【点睛】

这个题目考查的是数列通项公式的求法，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；还有构造新数列的方法，取倒数，取对数的方法等等.

【题型】单选题
【结束】
9

在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （　　　 ）

(A) [15,20] (B) [12,25]   (C) [10,30] (D) [20,30]

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已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：不等式的解集为.若或为真，为假，求实数的取值范围.

【答案】或

【解析】

根据“或为真，为假”判断出“为真，为假”，利用判别式列不等式分别求得为假、为真时的取值范围，再取两者的交集求得实数的取值范围.

因为或为真，为假，所以为真，为假

为假，，即：，∴或 ,

为真，，即：，∴或,

所以取交集为或 .

【点睛】

本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性，考查一元二次方程根与判别式的关系，考查一元二次不等式解集为与判别式的关系，属于中档题.

【题型】解答题
【结束】
18

已知双曲线的中心在原点，焦点为，且离心率.

（1）求双曲线的方程；

（2）求以点为中点的弦所在的直线方程.

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已知 圆，过点作圆的切线，切点分别为、，且（为原点）．

（）求点的轨迹方程．

（）求四边形面积的最小值．

（）设， ，在圆上存在点，使得，求的最大值和最小值（直接写出结果即可）．

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（本小题满分16分）已知函数，，其中为参数．

（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；

（2）求函数的最大值（结果用表示）；

（3）若对任意，都有，求实数的取值范围．（不需要过程，直接写出的范围即可）

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