在 中， 所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若， ， 为的中点，求的长．【答案】...

在 中， 所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 为的中点，求的长．

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

(1)因为asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，　　

整理得a2＝b2＋c2－2bc，　　　　　　　　

由余弦定理得cos A＝＝＝，　

因为A∈(0，π)，所以A＝.　　　　　　　　　　

(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

由正弦定理得b＝＝＝2，　　　　

所以CD＝AC＝1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

所以BD＝.

【题型】解答题
【结束】
21

已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

高二数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.

（1）求证： 平面 ；

（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）根据三角形的边长关系得到BD=3， ， ，根据线面垂直的性质得到，进而得到线面垂直;（2）建立空间坐标系得到直线的方向向量，和面的法向量，再由向量的夹角公式得到线面角.

解析：

（1）在中由余弦定理得

，∴ ，即

又 底面 ，

所以， ，又

所以， 平面.

（2）以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ，

所以， ， ， .

设平面 的法向量为

由 ， ，得 ，

令 得 ， ，即

设直线 与平面 所成角为 ，

则

【题型】解答题
【结束】
19

已知函数 ， .

（1）求函数 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

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如图，在正方体中， 分别是棱的中点， 为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.

（1）证明： 为的中点；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨令正方体的棱长为2，设，利用，解得，即可证得；

（2）分别求得平面与平面的法向量，利用求解即可.

（1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

不妨令正方体的棱长为2，

则， ， ， ， ，

设，则， ，

所以 ，

所以，解得（舍去），即为的中点.

（2）【解析】
由（1）可得， ，

设是平面的法向量，

则.令，得.

易得平面的一个法向量为，

所以.

所以所求锐二面角的余弦值为.

点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

【题型】解答题
【结束】
22

已知椭圆的短轴长为2，且椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称， 为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.

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设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .

（1）当 时，求 的值；

（2）当的面积为 时，求的周长.

【答案】(1) (2)8

【解析】试题分析：（1）由 ， ，由正弦定理得到；（2）根据面积公式得到，再由余弦定理得到，进而得到.

解析：

（1）因为 ，所以

由正弦定理 ，可得

（2）因为 的面积

所以

由余弦定理

得 ，即

所以 ，

所以

所以， 的周长为

【题型】解答题
【结束】
18

如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.

（1）求证： 平面 ；

（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.

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已知为棱长的正方体， 为棱的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证： 平面.

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）高为ED,再根据锥体体积公式计算体积（2）连接交于点，根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论

（1）体积

（2）连接交于点，则为的中位线，即，

又面， 面，得到 平面.

【题型】解答题
【结束】
18

已知抛物线： 的焦点为圆的圆心.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若斜率的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.

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设椭圆的两个焦点分别为， ，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】C

【解析】试题分析：【解析】
设点P在x轴上方，坐标为()，∵为等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， ,故选D.

考点：椭圆的简单性质

点评:本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系

【题型】单选题
【结束】
8

“”是“对任意的正数， ”的（　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

（（1）设 线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题
【结束】
20

某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

相关公式： ， .

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已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

（（1）设 线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题
【结束】
20

某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

相关公式： ， .

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