如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.（1）求证： 平面 ；（2）若...

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．

（1）求证：平面．

（2）求二面角的大小；

（3）如果是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， 分别为的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

（1）求证： 平面；

（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：

（Ⅰ）在平行四边形中，由条件可得，进而可得。由侧面底面，得底面，故得，所以可证得平面．（Ⅱ）先证明平面平面，由面面平行的性质可得平面．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，通过求出平面的法向量，根据线面角的向量公式可得。

（Ⅰ）证明：在平行四边形中，

∵， ， ，

∴，

∴，

∵， 分别为， 的中点，

∴，

∴，

∵侧面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又， 平面， 平面，

∴平面．

（Ⅱ）证明：∵为的中点， 为的中点，

∴，

又平面， 平面，

∴平面，

同理平面，

又， 平面， 平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）【解析】
由底面， ，可得， ， 两两垂直，

建立如图空间直角坐标系，

则， 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.

（1）求证： 平面 ；

（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）根据三角形的边长关系得到BD=3， ， ，根据线面垂直的性质得到，进而得到线面垂直;（2）建立空间坐标系得到直线的方向向量，和面的法向量，再由向量的夹角公式得到线面角.

解析：

（1）在中由余弦定理得

，∴ ，即

又 底面 ，

所以， ，又

所以， 平面.

（2）以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ，

所以， ， ， .

设平面 的法向量为

由 ， ，得 ，

令 得 ， ，即

设直线 与平面 所成角为 ，

则

【题型】解答题
【结束】
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已知函数 ， .

（1）求函数 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

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如图，在四棱锥中， 底面，底面为菱形， ， ，过作平面与直线平行，交于.

（1）求证： 为的中点；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）若，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，四边形为菱形， ， 底面， 为直线上一动点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若， 分别为线段， 的中点，求证： 平面；

（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，四棱锥的底面是平行四边形，,,,面，设为中点，点在线段上,且．

（1）求证：平面；

（2）设异面直线与的夹角为,若，求的长．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求异面直线与所成角的大小．

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