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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知集合,若,则实数________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若球的大圆的面积为,则该球的体积为________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的最小正周期为________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若掷一颗质地均匀的骰子,则出现向上的点数大于4的概率是________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是定义在上的偶函数,其中,则_____

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设常数,函数,若的反函数图像经过点,则_____

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的值域为________

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若非零实数满足,则的最大值为______

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知是定义域为的奇函数,满足,若,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义域为的函数满足:对任何,都有,且当时,,在下列结论中,正确命题的序号是________

    ① 对任何,都有;② 函数的值域是

    ③ 存在,使得;④ “函数在区间上单调递减”的充要条

    件是“存在,使得”;

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 为了得到函数的图像,可将函数的图像(   )

    A. 左移个长度   B. 右移个长度   C. 左移个长度   D. 右移个长度

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则“”是“”的(   )条件

    A. 充分非必要   B. 必要非充分   C. 充要   D. 既非充分也非必要

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 符号表示不超过的最大整数,如,定义函数,那么下列命题中正确的序号是(   )

    ① 函数的定义域为,值域为;     ② 方程,有无数解;

    ③ 函数是周期函数;              ④ 函数是增函数;

    A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,已知,令,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△中,角所对的边分别为.

    (1)若,求的值;(2)若△的面积等于1,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,圆锥的顶点是,底面中心是,已知,圆的直径是,点在弧上,且.

    (1)求圆锥的侧面积;(2)求到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 科学家发现某种特别物质的温度(单位:摄氏度)随时间(时间:分钟)的变化规律满足关系式:).

    (1)若,求经过多少分钟,该物质的温度为5摄氏度;

    (2)如果该物质温度总不低于2摄氏度,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)当时,求该函数的定义域;

    (2)当时,如果对任何都成立,求实数的取值范围;

    (3)若,将函数的图像沿轴方向平移,得到一个偶函数的图像,设函数的最大值为,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. ).

    (1)求函数的零点;

    (2)设均为正整数,且为最简根式,若存在,使得可唯一表示为的形式(),求证:

    (3)已知,是否存在,使得

    成立,若存在,试求出的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析