记（，）.（1）求函数的零点；（2）设、、均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示...

记（，）.

（1）求函数的零点；

（2）设、、均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式（），求证：；

（3）已知，是否存在，使得

成立，若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.

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已知函数.

（1）求证：当时，函数在上，存在唯一的零点；

（2）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.

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函数， （是自然对数的底数， ）．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）已知表示不超过的最大整数，如， ，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．

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已知函数，.

（1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点；

（2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.

注：复合函数的导函数.

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已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数.

（1）若在定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得恒成立且有唯一零点，若存在，求出满足， 的的值；若不存在，请说明理由.

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已知函数（为自然对数的底数），，直线是曲线在处的切线.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在，使得在上有唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）已知函数，其中

（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；

（2）设函数，是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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设函数.

（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；

（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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