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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 一个年级有16个班级,每个班级学生从1到50编号,为了交流学习经验,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这里运用的是(    )

    A.分层抽样      B.抽签法        C.随机数表法         D.系统抽样

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  2. 将两数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,则下面语句正确的一组是(    )

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  3. 某程序的框图如右图所示,若执行该程序,输出的值为(   )

    A. 45         B.36        C.25        D.16

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  4. 在某五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如上.下列说法正确的是(     )

    A.在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,且乙比甲稳定

    B.在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,但甲比乙稳定

    C.在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,且甲比乙稳定

    D.在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,但乙比甲稳定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知三棱锥,点分别为的中点,且,用表示

    等于(    )

    A.      B.  C.      D.

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  6. 在三棱锥中,平面.  若其主视图,俯视图如图所示,则其左视图的面积为(   )

    A.             B.         C.            D.

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  7. 中随机抽取一个数记为,从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是(   )

    A.                B.                 C.             D.

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  8. 是等腰直角△斜边上的三等分点,则(   )

    A.             B.              C.            D.

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  9. 已知是两条不同直线, 是两个不同平面.下列命题中不正确的是   (    )

    A.若,则//      B.若//,则

    C.若,则        D.若,则

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  10. 如图,正方体中,分别为  棱上的点. 已知下列判断:①平面;②在侧面上  的正投影是面积为定值的三角形;③在平面内总存在与平面平行的直线;④平面与平面所成的二面角(锐角)的大小与点的位置有关,与点的位置无关. 其中正确判断的个数有(  )

    A.1个          B.2个     C.3个          D.4个

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填空题 共 6 题
  1. . 某校有学生人,其中高一学生人.为调查学生了解消防知识的现状,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个人的样本,那么样本中高一学生的人数为_____.

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  2. 先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是 则三个数从大到小的顺序为________.

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  3. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的.

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  4. 在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足, 从区域中随机取点

    (Ⅰ)若,点位于第一象限的概率是________;

    (Ⅱ)若的概率是________.

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  5. 过点的圆与直线相切于点,则圆的标准方程为___________, 圆轴所得的弦长为_____________.

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  6. 对任意数列A:,…,,…,定义△A为数列,如果数列A使得△(△A)的所有项都是1,且,则________.

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解答题 共 5 题
  1. (本小题满分14分)

    在三角形中,的对边分别为,若(Ⅰ)求的大小。(Ⅱ)若,求三角形的面积.

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  2. (本小题满分14分)

    从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

    (1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数;

    (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;

    (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,求满足的事件概率.

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  3. (本题满分14分)如图,在三棱柱中,

    每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.

    (Ⅰ)求证:∥平面

    (Ⅱ)求证:平面

    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

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  4. ((本题满分14分)已知,如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,四面体P—BCG的体积为.(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成角的余弦;(Ⅱ)求点D到平面PBG的距离;(Ⅲ)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值.

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  5. ((本题满分14分)对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是 “M类数列”.

    (I)若,数列是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;

    (II)若数列满足

    (1)   求数列项的和.(2)已知数列是 “M类数列”,求.

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