江苏省南京市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试卷

命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题是______．

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已知复数满足，其中是虚数单位，则_____________．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点坐标是______．

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“x2－3x＋2＜0”是“－1＜x＜2”成立的______条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．

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已知实数x，y满足条件　 则z＝3x＋y 的最大值是______．

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函数 f(x)＝xex 的单调减区间是______．

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如图，直线l经过点(0，1)，且与曲线y＝f(x) 相切于点(a，3)．若f ′(a)＝，则实数a的值是______．

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在平面直角坐标系xOy中，若圆 (x－a)2＋(y－a)2＝2 与圆 x2＋(y－6)2＝8相外切，则实数a的值为______．

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如图，在三棱锥P—ABC中， M是侧棱PC的中点，且，则x＋y＋z的值为______．

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在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－y2＝1的渐近线与抛物线x2＝4y的准线相交于A，B两点，则三角形OAB的面积为______．

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在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2，到直线 x＋y－2＝0的距离为1，则满足条件的点A的个数为______．

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若函数f(x)＝x3－3x2＋mx在区间 (0，3) 内有极值，则实数m的取值范围是______．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a＞b＞0) 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C．若，则该椭圆的离心率为______．

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已知函数f(x)＝x|x2－3|．若存在实数m，m∈(0， ]，使得当x∈[0，m] 时，f(x)的取值范围是[0，am]，则实数a的取值范围是______．

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已知复数z＝，（m∈R，i是虚数单位）．

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）设是z的共轭复数，复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．

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如图，在正方体ABCD – A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱BC，A1B1，B1C1的中点．

（1）求异面直线EF与DG所成角的余弦值；

（2）设二面角A—BD—G的大小为θ，求 |cosθ| 的值．

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如图，圆锥OO1的体积为π．设它的底面半径为x，侧面积为S．

（1）试写出S关于x的函数关系式；

（2）当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小？

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上．

（1）求圆C的方程；

（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a＞b＞0)的一条准线方程为x＝，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴．

① 设直线AM，AN的斜率分别是k1， k2，求k1k2的值；

② 过M作直线l1⊥AM，过N作直线l2⊥AN，l1与l2相交于点Q．试问：点Q是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．

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设函数f(x)＝ax2－1－lnx，其中a∈R．

（1）若a＝0，求过点(0，－1)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程；

（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，

① 求a的取值范围；

② 求证：f ′(x1)＋f ′(x2)＜0．

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