江苏省常州市溧阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在等差数列中，若=4，=2，则= （）
A.-1 B.0 C.1 D.6

难度: 简单查看答案及解析
设命题，则为（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
，.若.则实数的值是（　　）
A.－2 B. C.2 D.0

难度: 中等查看答案及解析
以椭圆的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的方程为（　　）
A. B.或
C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列前项和为，若.，则的值是（　　）
A.15 B.30 C.13 D.25

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
下列叙述中正确的是（　　）
A.若，则“”的充分条件是“”；
B.若，则“”的充要条件是“”；
C.命题“对任意.有”的否定是“存在，有”
D.“，”是“”的充分条件.

难度: 中等查看答案及解析
已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若其中为实数，则的值是（　　）
A. B. C.－2 D.2

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则　　
A.且 B.且
C.且 D.且

难度: 困难查看答案及解析
首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.则的取值范围（　　）
A.或 B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若恒成立，则实数的取值范围为________.

难度: 中等查看答案及解析
设为等比数列的前项和，则________.

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱柱的底面是矩形，，，，，则________.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的方程为，为其渐近线，为右焦点.过作且交双曲线于，交于.若，且则双曲线的离心率的取值范围为________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，点是的中点.
（1）求与所成的角的余弦值；
（2）求与平面所成的角正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆：与双曲线：有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点.
（1）求的值；
（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的长度.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，平面，，，,，.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）在边是否存在一点使二面角的余弦值为，若存在请确定点的位置，不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆：的左，右焦应分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线：与椭圆切于点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值；
（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设后的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
设数列的前项和，对任意，都有（为常数）.
（1）当时，求；
（2）当时，
（ⅰ）求证：数列是等差数列；
（ⅱ）若数列为递增数列且，设，试问是否存在正整数（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析